«Исследовательская работа «Занимательные круги Эйлера»


Управление образованием
Администрации города Юрги
IV учебно-исследовательская
конференция школьников
"Я познаю мир"
Секция: Математика - поиск решений

Занимательные круги Эйлера
Автор:
Галицкий Антон Игоревич
Класс: 6 "В"
МБОУ "СОШ № 14 г. Юрги"
Руководитель:
Гончарова Ирина Николаевна
Юрга 2017


Занимательные круги Эйлера

Содержание:
1. Введение ………….................................2
2. Основная часть
2.1. Биография Л. Эйлера...........................2-3
2.2. Научные достижения...........................3
2.2.1. “Круги Эйлера”.................................3
2.2.2. Типы “кругов Эйлера”.......................3
2.2.3. Практика: решение задач..................4-9
2.3. Интересные факты................................10
2.4. Высказывания Л. Эйлера.....................10
3. Заключение.............................................10
4. Список используемых...........................10
интернет-ресурсов.
1

1.Введение:
Цель изучения способа решения задач с помощью “кругов Эйлера” - показать необходимость их применения для упрощения вычислений.
Мои задачи:
-Познакомиться с великим математиком Л.Эйлером.
-Научиться решать задачи с помощью “кругов Эйлера”.
-Поделиться опытом решения задач с другими учениками.
2.Основная часть:
2.1.Биография Л.Эйлера
Леонард Эйлер, сын пастора, родился в 1707 году 15 апреля. Начальное образование мальчик получил дома. Отец вложил в мальчика всевозможные знания, надеясь на всестороннее воспитание сына. Способности к точным наукам проявились у ребенка с первых шагов их изучения. Все предметы давались Эйлеру легко.
Для талантливого ученика, швейцарский математик Бернулли устанавливает индивидуальный курс обучения и знакомит Эйлера с трудами математических гениев. Леонард Эйлер удостаивается первой ученой степени магистра искусств в возрасте шестнадцати лет. Эйлер поступает в Базельский университет на факультет медицины, при этом он не оставляет математику.
 С 1727 по 1740 год Эйлер, занявший пост руководителя кафедры математики, издает свои труды, посвященные геометрии, аналитической механике, арифметике. За издание работы о морских приливах и отливах ученый получает премию Академии наук Франции.
Эйлер одним из первых ученых получил приглашение на должность декана отделения математики.
2
Леонард Эйлер издаёт несколько трудов по математике. Математическому анализу ученый посвятил почти все свои математические труды.
Работая в Берлине, Эйлер не теряет связи с Россией. Он переписывается с Ломоносовым. В 1766 году он принимает приглашение императрицы и возвращается в Петербург в Академию наук.
Непрерывная работа, обучение студентов, написание трудов сказались на травмированном ранее глазе. Ученый стал терять зрение. Однако способности гения, его уникальная память помогали ему в его работе. Он диктовал свои статьи и соображения по геометрии и математике. Их число достигло 380 с 1769 по 1793 годы.
С момента становления ученого до его последних дней им было издано свыше 900 научных трудов. Труды Эйлера касались различных областей науки.
Научные исследования Леонард Эйлер продолжал до последних дней, будучи совсем слепым. Смерть наступила 18(29).09.1783г в результате инсульта.
2.2.Научные достижения
Леонардо Эйлер был не только математиком. Он также занимался математическим анализом, геометрией, теорией чисел. Создал важнейшие труды по механике, физике, астрономии и ряду прикладных наук. Во многих своих работах Эйлер развил идеи и методы, полное значение которых выяснилось лишь через сто и более лет после его смерти.
2.2.1. Круги Эйлера
“Круги Эйлера” –это особые чертежи, при помощи, которых наглядно представляют отношения между множествами.
2.2.2.Типы кругов Эйлера
Примеры наглядно представлены на слайдах.
3

2.2.3.Практика: решение задач
Задачи (как решать):
Лёгкий уровень
В классе 26 учеников. 18 учеников любят яблоки, а 16 учеников любят груши. Сколько учеников любят и яблоки, и груши?
Решение:
18+16-26=8 (уч.) любят и яблоки, и груши.
Ответ: 8 уч.


4

Средний уровень
На прилавке в магазине лежали 35 булочек. 17 из них были с повидлом, 25 были посыпаны маком, но были также булочки с повидлом и маком. Сколько было таких булочек? Также вычислите сколько было булочек только с повидлом и только с маком.
Решение:
1. 17+25-35=7(бул.) с повидлом и маком.
2. 35-17=18(бул.) с маком.
3. 35-25=10(бул.) с повидлом.
Ответ:7 бул., 18 бул.,10 бул.


5

Сложный уровень
В классе 26 учеников. 15 из них смотрели фильм про Супермена, а фильм про Бэтмена смотрели на 3 ученика больше, чем фильм про Супермена. А 4 ученика вообще не посмотрели эти фильмы. Сколько человек посмотрело и фильм про Супермена, и фильм про Бэтмена?
Решение:
1. 26-4=22(уч.) смотрели фильмы.
2. 15+3=18(уч) посмотрели фильм про Бэтмена.
3. 15+18-22=11(уч.) посмотрели фильм и про Бэтмена, и про Супермена. Ответ: 11 уч.

6

Задачи (самостоятельное решение):
Лёгкий уровень
В классе 20 учеников . 18 учеников любят красный цвет, а 19 учеников любят зелёный цвет. Сколько ребят любят и красный цвет, и зелёный цвет?
Решение:
18+19-20=17(уч.) любят красный, и зелёный цвет.
Ответ: 17 уч.
Средний уровень
1 “А” класс, в котором 23 ученика очень любят смотреть мультики. 15 детей любят смотреть мультик “Маша и Медведь”, а 18 детей любят смотреть мультик “Ми-ми-мишки”. Но есть и те кому нравится смотреть и первый, и второй мультик. Сколько таких детей? Также нужно вычислить сколько детей любят смотреть только мультик “Маша и Медведь”, и только мультик “Ми-ми-мишки”.
Решение:
1. 15+18-23=10(дет.) любят и мультик “Маша и Медведь”, и мультик “Ми-ми-мишки”.
2. 23-15=8(дет.) любят только мультик “Ми-ми-мишки”.
3. 23-18=5(дет.) любят только мультик “Маша и Медведь”
7
Ответ: 10 дет., 8 дет., 5 дет.

Сложный уровень
В доме живут 100 человек. На газету “Вестник” подписаны 65 чел., а на газету “Правда” подписаны на 18 человек больше, чем на газету “Вестник”. Но 10 человек не подписаны не на какую газету. Сколько человек подписано и на газету “Вестник”, и на газету “Правда”?
Решение:
1. 100-10=90(чел.) подписаны на какую-нибудь газету.
2. 65+18=83(чел.) подписано на “Правду”.
3. 65+83-100=58(чел.) подписано и на “Вестник”, и на “Правду”.
Ответ:58 чел.

8

Работы учеников


9
Итоги : статистика представлена на слайде.
2.4. Интересные факты о Л.Эйлере
Маркиз Кондорсе сообщает: однажды два студента, выполняя независимо сложные астрономические вычисления, получили немного различающиеся результаты в 50-м знаке, и обратились к Эйлеру за помощью. Эйлер проделал те же вычисления в уме и указал правильный результат.
Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления подобрав их объём так, чтобы хватило как раз до конца представления.
2.5. Высказывания Л. Эйлера.
Именно математика даёт надёжнейшие правила: тому кто им следует — тому не опасен обман чувств.
Все, что мы теперь достоверно знаем из физики, было прежде облечено в догадки, и если б никогда не допускались догадки, даже ошибочные, то мы бы не добыли ни одной истины.
3.Заключение:
Ценность задач, решаемых с помощью “кругов Эйлера” состоит в том, что бы решение задач с громоздкими условиями и со многими данными стали простыми и не вызывали особых умозаключений в науке математике.
В процессе моей работы я познакомился с выдающимся математиком Л. Эйлером, научился и применил на практике свои новые знания по решению задач с помощью “кругов Эйлера”. Также я поделился своим опытом с другими учениками. Задачи ребятам были понятны, способы решения с помощью “кругов Эйлера” оказались практичными и удобными.
10

4.Список используемых интернет - ресурсов.
http://2mir-istorii.ru - Мировая история.
https://yandex.ru/images/search?text=леонард%20эйлер%20 – Яндекс картинки.
http://citaty.info/man/leonard-eiler - Высказывания известных людей.
https://www.tutoronline.ru/blog/krugi-jejlera - “Круги Эйлера”.








 

 


Приложенные файлы


Добавить комментарий