«Конспект урока по геометрии 7 класса по теме: «Сумма углов треугольника»


Ф.И.О. педагога: Ванюшина Марина Юрьевна
Номинация: Предметный урок в ТДМ с учащимися основной школы
Предмет: математика
Класс: 7
Тема: Сумма углов треугольника
Основные цели:
Метапредметные:
1) Тренировать умение фиксировать свое затруднение, выявлять причину его возникновения.
2) Тренировать умение ставить цель своей деятельности и планировать работу по реализации поставленной цели.
Предметные:
1) Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника
2) Сформировать умение решать задачи с помощью теоремы о сумме углов треугольника
3) Обобщить знания о треугольнике
Дидактические материалы:
Демонстрационный материал:
Высказывание Р. Фейнмана
Пробное задание
План работы
План действий
Карточка для анализа деятельности на уроке
Раздаточный материал.
Задания группам
Образец выполнения заданий в паре
Эталон для самопроверки самостоятельной работы.
Карточка для индивидуальной рефлексии.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска SMART, проектор
Краткая аннотация к работе: Урок открытия новых знаний разработан в соответствии с технологией деятельностного метода. Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая. Работа содержит подробный конспект урока, дидактические материалы, презентацию.
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности
Организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.
Организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок.
Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
- Здравствуйте, ребята!
Р.Фейнман говорил: «Нам необыкновенно повезло, что мы живём в век, когда ещё можно делать открытия» Слайд 2
- Я надеюсь, что сегодня на уроке вы откроете для себя, что- то новое.
- Изучению, какой фигуры мы уделяем больше всего внимания в 7 классе? (треугольнику) Слайд 3
- Как вы думаете, почему именно с треугольника мы начинаем изучать геометрию? (треугольник самая простая замкнутая геометрическая фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, эта фигура имеет широкое применение в практической жизни при строительстве домов, мостов и других сооружений)
-Хоть треугольник и самый простой по виду многоугольник, но по количеству свойств он опережает многие другие геометрические фигуры.
- Все ли свойства треугольника вы знаете? (нет)
- Чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (сегодня мы будем изучать новое свойство треугольника)
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии
Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания.
Зафиксировать актуализированные способы действий в речи.
Зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны).
Организовать обобщение актуализированных способов действий.
Организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания.
Мотивировать к пробному учебному действию.
Организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия.
Организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
- Вспомните, что важного о треугольнике вы уже знаете (фронтально)
Назовите элементы треугольника (Вершины, стороны, углы) Слайд 4
Какие отрезки можно провести в треугольнике? (Биссектрису, медиану, высоту)
Дайте определение биссектрисы (Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника)
Дайте определение медианы (Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника)
Дайте определение высоты (Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника)
Сформулируйте признаки равенства треугольника
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если сторона и два прилежащих ей угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Слайд 5
Что такое периметр треугольника? ( Сумма длин трёх сторон треугольника)
Решите задачи по готовым чертежам Слайд 6
Задание на пробное действие
Задача 1.

139065-960120ВАС Дано: ∆АВС, АВ=35см АС=25см, Р∆АВС=80см
Найти: ВС
Задача 2.
АСВ
Дано: ∆ АВС, < А = 40°, < С= 60°
Найти: < В
Ответ: ВС =20 см Ответ: < В= 80°
- Решите задачу 1
-Как вы нашли неизвестную сторону треугольника? (чтобы найти неизвестную сторону треугольника нужно из периметра вычесть сумму длин известных сторон)
-Сможем ли мы решить задачу 2?
-Как вы думаете, что для этого нужно знать? (по аналогии с задачей 1 для нахождения третьего угла треугольника необходимо знать сумму углов треугольника)
– Сформулируйте цель урока? (Узнать чему равна сумма углов треугольника, доказать теорему о сумме углов треугольника и научиться применять ее при решении задач)
– Сформулируйте тему урока. Формулируют тему урока: «Сумма углов треугольника».
Тема фиксируется на доске и в тетрадях.
- Решите задачу 2 за 10 секунд
Учащиеся самостоятельно пытаются выполнить задание. Время на выполнение задания ограничено.
-Кто не справился с заданием? В каком месте возникло затруднение? (За данное время я не успеваю справиться с заданием)
- Те, кто выполнил задание, можете доказать, что вы правы?
-Какой следующий шаг нашей работы? (надо остановиться и подумать)
3. Выявление причины затруднения
Организовать восстановление выполненных операций.
Организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение.
Организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами
(алгоритмом, понятием и т.д.).
На этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
-Какое задание вы должны были выполнить? (За 10 секунд найти третий угол в треугольнике)
-В каком месте возникло затруднение? (за отведённое время не успел выполнить задание или ответ есть, но я не могу его обосновать)
-А почему оно возникло? ( Мы не знаем, чему равна сумма углов треугольника.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Организовать построение проекта выхода из затруднения:
Учащиеся ставят цель проекта
(целью всегда является устранение причины возникшего затруднения).
Учащиеся уточняют и согласовывают тему урока.
Учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.).
Учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.
– Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать, чему равна сумма углов треугольника, уточняют тему урока).
– Составьте план своих действий. (Учитель помогает составить план работы)
План работы
1. Проследить закономерность с помощью практических измерений
2. Проанализировать её
3. На основе анализа сформулировать гипотезу
4. Установить её истинность
5. Реализация построенного проекта
Организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом.
Организовать фиксацию нового способа действия в речи.
Организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона).
Организовать фиксацию преодоления затруднения.
Организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).
- Для успешной работы на уроке и усвоения нового материала нам необходимо вспомнить:
Как называются углы, образованные при пересечении двух прямых третьей? (соответственные, накрест лежащие, односторонние) Слайд 7
Продолжите предложение: если две параллельные прямые пересечены секущей, то… Слайд 8
В каком треугольнике углы при основании равны? (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
По данному рисунку найдите углы треугольника АВС (< А =65°, < В =52°, < С =63°)
D A E
21526579375ВС63° 52°
АD ׀׀ ВС
- Теперь проведем небольшое исследование.
- Предлагаю вам выступить в роли исследователей и сделать математическое обоснование своих наблюдений и предположений. Может быть, у вас и не получится сделать никаких новых открытий в области геометрии, но каждый из вас побывает в роли первооткрывателя, если будет внимательным и наблюдательным.
Учащиеся работают в группах, выполняют свои задания и делают выводы. Ответы групп заслушиваем у доски.
Задание 1 группе
У вас бумажные модели треугольников. Путем перегибания получите прямоугольник и сделайте вывод о сумме углов треугольника.
Задание 2 группе.
На парте три треугольника разных видов остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. Разрежьте треугольники на три части, чтобы получилось три угла. Попытайтесь определить их сумму. Сделать вывод.
Задание 3 группе.
На карточках построены треугольники. Измерьте углы каждого треугольника с помощью транспортира. Данные измерений занесите в таблицу. Сделайте вывод о сумме углов треугольника.
∆ АВС<А=<В=<С=Сумма углов
∆ МРК< М = <Р=<К=Сумма углов
∆ ОДЕ<О=<Д=<Е=Сумма углов
-Можем ли мы утверждать, что сумма углов любого треугольника равна 180°? Или это случайное совпадение?
- Какое предположение можно сделать? (Сумма углов любого треугольника равна 180°.)
- Но вдруг эта гипотеза верна только для ваших треугольников или у вас это получилось случайно? Что вы должны сделать? (Доказать предположение.)
Учащиеся работают в группах, у каждого есть лист с готовым чертежом. Слайд 9
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.
В а Дано: ∆ АВС
4 2 5 Доказать:

А 1 3 С
- Попробуйте доказать теорему о сумме углов треугольника. В случае затруднения, можно обратиться к подсказке на обратной стороне листа. Слайд 10
План действий:
Провести через вершину треугольника прямую, параллельную противоположной стороне.
Рассмотреть накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
Провести аналогию между углами, на которые разбит развернутый угол и углами треугольника.
Одна из групп представляет свой вариант доказательства теоремы, остальные при необходимости уточняют, дополняют.
– Вы справились с затруднением? Достигли поставленной цели? ( Мы доказали теорему и можем утверждать, что сумма любого треугольника равна 180°) Слайд 11
-А теперь вернемся к задаче 2, решим ее, используя теорему о сумме углов треугольника Слайд 12
- Что будем делать дальше? (будем применять теорему при решение задач)
6. Первичное закрепление во внешней речи
1) Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи:
- фронтально;
- в парах или группах.
Для первичного закрепления целесообразно выполнить задания на готовых чертежах. Задание 1, 4, 5 на доске с проговариванием, задания 2, 3 в парах с самопроверкой по подробному образцу Слайд 13
Найти неизвестные углы треугольника АВС Решение
1) А ВС 35°45° < А+< В+ < С= 180° по теореме о сумме углов треугольника
< В = 180° - (< А+ < С)
< В = 180° - (35° + 45°)= 100°
Ответ: < В =100°
2) АВС30°
1) < С=90°, т. к. ∆ АВС - прямоугольный
2) < А+< В+ < С= 180° по теореме о сумме углов треугольника
< В = 180° - (< А+ < С)
< В = 180° - (30° + 90°)= 60°
Ответ: < В =60°, < С =90°
3) АВС70° АВС70° 1) < А+ < С= 70°, т. к. ∆ АВС – равнобедренный
2) < А+< В+ < С= 180° по теореме о сумме углов треугольника
< В = 180° - (< А+ < С)
< В = 180° - (70° + 70°)= 40°
Ответ: < А =70°, < В =40°
4) САВ 1) < С=90°, т. к. ∆ АВС – прямоугольный
2) < А = < В, т. к. ∆ АВС – равнобедренный
3) < А+< В+ < С= 180° по теореме о сумме углов треугольника
< А = < В = (180° -< С ): 2
< А = < В = (180° - 90°): 2 = 45°
Ответ: < А = < В = 45°
5) АВС100° 40° 1) < А = 180°-100°= 80°, т. к. смежные
2) < А+< В+ < С= 180° по теореме о сумме углов треугольника
< С = 180° - (< А+ < В)
< С = 180° - (80° + 40°)= 60°
Ответ: < А =80°, < С =60°
После самопроверки проводится рефлексия: выясняется, есть ли ошибки, если есть, то проговаривается, как надо было выполнить задание.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой
Организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия.
Организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом).
Организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*
(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки).
По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.
В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.
– Что теперь необходимо сделать? (Выполнить самостоятельную работу)
– С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу?
Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить задания: (таблица – заготовка выдаётся каждому ученику). Положите перед собой карточку с заданием. Для выполнения этого задания вам даётся 5 минут.
Найдите все неизвестные углы треугольника Решение:
Решение:
Решение:
Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проводят самопроверку по эталону для самопроверки:
Найдите все неизвестные углы треугольника Решение:
<K + <M + <N = 1800
<N= 1800 –(<K+<M)
<N = 1800 – (350 + 250) = 1200
Ответ: <N= 1200
Решение:
1) <T = 900, т.к. Δ MST - прямоугольный
2) <M + <S+ <T = 1800
<S = 1800 – (<T + <M)
<S= 1800 – (900 +300)= 600
Ответ: <S= 600, <T=900.
Решение:
1) <В = <А=700.т.к. Δ АВС - равнобедренный
2) <А + <В+ <С = 1800,
<С= 1800 – (<А + <В)
<С = 1800 - 700•2 = 400
Ответ: <В= 700, <С=400.
- Проанализируйте в группах результаты выполнения самостоятельной работы
- Назовите, в каких местах и почему возникли затруднения.
Организатор группы фиксирует все затруднения, возникшие у членов группы, выявляются причины, возникших затруднений.
8. Включение в систему знаний
1) Организовать выявление типов заданий, где используется новый способ действия.
2) Организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.
На этапе целесообразно рассмотреть задачу по готовому чертежу Слайд 14

Дано: ∆ АВС, ВС=АС, ВД- высота, < С = 30°Найти: < АВД
ВАС30°Д?
Решение.
1) ∆ АВС – равнобедренный, т. к. ВС =АС
2) < А = < В, т. к. ∆ АВС – равнобедренный
3) < А+< В+ < С= 180° по теореме о сумме углов треугольника
< А = < В = (189 - < С): 2
< А = < В = (180° - 30°): 2 = 75°
4) < АДВ=90°, т.к. ВД- высота
5) < А+<АВД+ < АДВ= 180° по теореме о сумме углов треугольника
6) <АВД= 1800 – (<А + < АДВ)
< АВД = 1800 – (750 +900)= 150
Ответ: < АВД = 150
Дополнительные задания (при наличии времени и для тех учащихся, кто справился с работой раньше других)
Найдите все неизвестные углы треугольника
1)
2)

Ответ: < Р = 300, <КМР = 500, <NМР = 300, <МNР = 1200

Ответ: <МSN = 1200, <МSK = 350, <PSN = 250, <МKS = 1100, <SPN = 1300, <SKP = 700, <SPK = 500, <KSP = 600

9. Рефлексия деятельности на уроке
1) Организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке.
2) Организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся.
3) Организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке.
4) Организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности.
5) Организовать обсуждение и запись домашнего задания.
− Что в конце необходимо сделать? (Надо проанализировать свою работу.)
Группы работают с карточкой для анализа деятельности на уроке
1) Определить новые знания, которые открыты на уроке.
2) Сформулируйте цель, которая стояла перед вами.
3) Определите, достигнута ли цель.
4) Перечислите средства и способы, которые вам помогли достичь цели.
5) Оцените деятельность группы и каждого участника группы на уроке.
6) Сформулируйте неразрешённые затруднения на уроке, если они есть.
Учащиеся обсуждают работу на уроке, организаторы озвучивают результаты анализа деятельности групп.
− А теперь каждый проанализируйте свою работу.
Учащиеся заполняют карточки для индивидуальной рефлексии.
Утверждения Выполнение
1. Я знаю, формулировку теоремы о сумме углов треугольника 2. Я знаю, как применить теорему о сумме углов треугольника при решении задач 3. В самостоятельной работе у меня не возникло затруднений. 4. В самостоятельной работе у меня возникли затруднения. Перечислить:

5. Я смогу самостоятельно справиться с домашним заданием. − Вы хорошо поработали, где вы ещё можете потренироваться в применении новых знаний? (Дома при выполнении домашнего задания.)
− Запишите домашнее задание Слайд 14
Домашнее задание.
1. п.30, № 223, № 224.2. Найти по интернету другие доказательства теоремы о сумме углов треугольника
(задание на выбор учащихся).
Комментарии к сценарию
Использованная литература:
Геометрия: учебник для 7-9 кл средней школы/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.
Дидактические материалы по геометрии Б. Г. Зив, В. М. Мейлер– М.: Просвещение, 2014.
Геометрия задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ Э.Н. Балаян-
Ростов н/Д: Феникс, 2013
Место данной темы в образовательной программе.
В главу «Соотношения между сторонами и углами треугольника» в программе для классов с углубленным изучением математики отводится 18 часов, на тему «Сумма углов треугольника» - 3часа.
Планируемые результаты:
Предметные:
Учащиеся должны знать: теорему о сумме углов треугольника
Учащиеся должны уметь: доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять ее при решении задач.
Личностные:
уметь проводить самооценку на основе карты рефлексии.
Метапредметные:
Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок (Регулятивные УУД).
Уметь слушать и понимать речь других; оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в своей системе знаний; осуществлять анализ объектов; находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях; преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять ответы на вопросы (Познавательные УУД).

Приложенные файлы


Добавить комментарий