«Открытый урок по геометрии на тему «Усеченная пирамида»


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

2016-2017 учебный годТема:«Усеченная пирамида ». «Все на свете боится времени, но время боится египетских пирамид.(Восточная пословицa) Девиз урокаРасскажи – и я забуду. Покажи – и я запомню.Дай мне сделать самому – и я научусь.(Китайская мудрость)
А1АВВ1СС1DD1Хронологическая таблица урока.1Организационная часть5 мин2«Pyramids Construction Activity».8 мин3«3D Jigsaw Modeling octahedron star».15 мин4Теоретическая лекция20 мин5«Matching polyhedrons». «Sketching pyramids»8 мин6«Pyramids Bingo». 20 мин7Домашнее задание4 мин Показатели и критерии оценки учащихся.#Name of tasksScore1 team2 team3 team1«Pyramids Construction Activity». (20б)   2«3D Jigsaw Modeling octahedron star». (20б)   3«Matching the polyhedrons». (20б)   4«Pyramids Bingo». (20б)   5Творческая работа (20б)   Total:    История развития пирамиды в геометрии.Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды:Телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.ДемокритЕвдокс КнидскийЕвклид Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь)- считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды. Какой многогранник называется пирамидой?Назовите вершину пирамиды? Основание?Какая пирамида называется правильной?Куда проецируется высота правильной пирамиды?Назовите а)угол между боковым ребром пирамиды  и основанием; б)между боковой гранью и основанием;в)угол между боковыми гранями пирамиды?Вспомним основные элементы пирамиды.АВСDОSK Соберите в ящик элементы пирамиды.апофемацентрребродиагональуголизмеренияграньвысотасечениеобъемI этап: повторение и творческое применение и. (2мин.)

style.rotation






Определения.Многогранник, составленный из n-угольника А1А2A3…Аn и n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой.АnA1A2A3P Многоугольник А1А2А3…Аn называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды.Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1,РА2,…,РАn – ее боковыми ребрами.Пирамиду с основанием А1А2…Аn и вершиной Р обозначают : РА1А2…Аn и называют n-угольной пирамидой. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.РН- высота (не лежит во внутренней области пирамиды).РН - высотаРНАВСЕМ Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.АВСНSSH- апофема Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром ее основания, является высотой данной пирамиды.SАВСD – правильная пирамида.АВСD – квадрат (правильный четырехугольник).SО – высота.СОВАDS Прямоугольная пирамидаПирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.Особые случаи пирамиды 1 задание. Конструирование пирамид. (20б)Сконструируйте из данных вам материалов (пластмассовые трубочки и пластилин) произвольную треугольную пирамиду, у которой все грани наклонены одинаково к плоскости основания. /В вашей конструкции должно быть отражено свойство такой пирамиды)(4 мин)  2) Сконструируйте из данных вам материалов (пластмассовые трубочки и пластилин) произвольную четырехугольную пирамиду, у которой все ребра наклонены одинаково к плоскости основания. /В вашей конструкции должно быть отражено свойство такой пирамиды)(4 мин) Свойства пирамидыЕсли все боковые ребра равны, то:около основания пирамиды можно описать окружность, вершина пирамиды проецируется в её центр;боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.также верно и обратное, т. е. если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основанияпирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:около в основание пирамиды можно вписать окружность, вершина пирамиды проецируется в её центр;Боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы.также верно и обратное, т. е. если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы или если в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все высоты боковых ребер пирамиды равны. 2 задание. Моделирование звездчатого октаэдра. (20б)Каждой команде даны заготовки для звездчатого октаэдра: 2 правильные четырехугольные пирамиды и 8 правильных тетраэдра, на боковых гранях которых записаны вопросы теоретического характера для актуализации знаний по пройденным ранее темам, а также задачи по теме «Пирамида». Ответы на вопросы и ответы задачи также находятся на гранях этих фигур. Команды должны за указанное время собрать звездчатый октаэдр так, чтобы на двух его соседних гранях содержались вопрос и правильный ответ к нему.(15 мин) Пирамиды в жизни Пирамиды в жизни





Пирамиды в жизни




Тема:«Усеченная пирамида »План занятия:1. Определение усеченной пирамиды.2. Элементы усеченной пирамиды.3. Свойства усеченной пирамиды.4. Площадь боковой и полной поверхностей усеченной пирамиды. Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β||α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках B1,B2,…,Bn. Плоскость β разбивает пирамиду на 2 многогранника. Многогранник, гранями которого являются n–угольники A1A2…An и B1B2…Bn(нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn(боковые грани), называется усеченной пирамидой. Еще одно определение усеченной пирамиды.Тело, получающееся из пирамиды, если отсечь ее вершину плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой. Также усеченную пирамиду называют «Frustum». Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, AnA1B1Bn – боковые грани, n –угольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания усеченной пирамиды.Отрезки А1В1, А2В2, А3В3 ,…, АnВn – боковые ребра усеченной пирамиды.Усеченную пирамиду с основаниями А1А2…Аn и В1В2…Вn обозначают так: А1А2…АnВ1В2…Вn . Теорема (свойство усеченной пирамиды):«Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции».Дано: АВСА1В1С1 – усеченная пирамида, полученная сечением пирамиды SАВС плоскостью (А1В1С1) || (АВС).Доказать: четырехугольники АА1С1С, АА1В1В и ВВ1С1С – трапеции.SBB1АА1С1С 2) АС || А1С1 (доказали)АА1  СС1 = S= четырехугольник АА1С1С – трапеция (по определению)3) (АSВ)  (АВС) = АВ (АSВ)  (А1В1С1) = А1В1 (А1В1С1) || (АВС)= АВ || А1В1 (по свойству параллельных плоскостей)4) АВ || А1В1 (доказали)АА1  ВВ1 = S= четырехугольник АА1В1В – трапеция (по определению)(АSС)  (АВС) = АС (АSС)  (А1В1С1) = А1С1 (А1В1С1) || (АВС)== АС || А1С1 (по свойству параллельных плоскостей)◦SBB1АА1С1С SBB1АА1С1С5) (ВSС)  (АВС) = ВС (ВSС)  (А1В1С1) = В1С1 (А1В1С1) || (АВС)== ВС || В1С1 (по свойству параллельных плоскостей)6) ВС || В1С1 (доказали) ВВ1  СС1 = S= четырехугольник ВВ1С1С – трапеция (по определению)● Определения.Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.D1АСВDС1В1А1Sбок. = SАА1В1В + SВВ1С1С + SСС1D1D + SАА1D1D РАВСМКНУсеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции.(МНК) || ;АСНМ,АМКВ,ВСНК – равнобедренные трапеции, т.е. АМ=КВ=НС Высоты боковых граней правильной усеченной пирамиды называются апофемами.АВСDА1В1С1D1 – правильная усеченная пирамида; АВСD и А1В1С1D1 – квадраты; А1Н, В1М, D1К – апофемы.АА1ВВ1С1СDD1НМК Теорема:«Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему».Sбок. пр. пир. =½∙(Росн1+Росн2 ) ∙l = Sбок = ½·d∙(AB+A1B1+BC+B1C1+CD+C1D1+AD+A1D1)= = ½∙d∙((AB+BC+CD+AD)+(A1B1+B1C1+C1D1+A1D1))==½∙d∙(PABCD+PA1B1C1D1)●Sбок = SABB1A1 + SBCC1B1 + SCDD1C1 + SADD1A1 = = ½∙A1K∙(AB+A1B1) + ½∙B1M∙(BC+B1C1) + ½∙D1N∙(CD+C1D1) + + ½∙A1H∙(AD+A1D1)Но (по свойству ) A1K=B1M=D1N=A1H=d=◦AA1BKHDNCMB1C1D1Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида; А1К, В1М, D1N, A1H – апофемы, т.е. А1КАВ, В1МВС, D1NDC, A1HAD Доказать:Sбок =½∙d∙(РABCD+PA1B1C1D1) 3 задание. Сопоставление многогранников. (20б)(8 мин)Каждой команде даны 15 различных многогранников и 15 карточек. Все многогранники пронумерованы. За указанное время команды должны определить многогранники и записать на соотвествующих карточках их названия и их элементы, такие как количество граней, ребер и вершин. И аккуратно приклеить эти карточки к картону, поставив сверху соответствующий многогранник. Название многогранникаГраниРебраВершины1Куб61282Прямой параллелепипед61283Наклонный параллелепипед61284Треугольная призма5965Шестиугольная призма818126Прямая призма в основании трапеция61287Правильный тетраэдр4648Правильная 4хугольная пирамида5859Правильная пятиугольная пирамида610610Правильная 4угольная усеченная пирамида (фрустум)612811Урезанная пирамида612812Октаэдр812613Додекаэдр12302014Икосаэдр20301215Звездчатый октаэдр24128

4 задание. Игра “Pyramids Bingo” (20б){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}         {C083E6E3-FA7D-4D7B-A595-EF9225AFEA82}90о120оАпофема161Фрустум80Плоский угол520оХуфу216Джосер4660о {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}12345678910111213141516“Pyramids Bingo” АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамидаАВСD5Правильный ответ: ?КНайдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку Ки высоту РНВК = КСПоказатьН16В1С1А1D1Н1431
style.rotation

АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамидаАВСD5Правильный ответ: ?КК1К - апофемаН80В1С1А1D1Н153К1Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды 2
style.rotation
АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамидаАВСDПравильный ответ: ?Н900В1С1А1D1Н1Найдите двугранный угол ВНН1С1Показать3

style.rotation

АВСА1В1С1 – правильная усеченная пирамидаАВС8Правильный ответ: ?52НМВ1С1А1Н1М158Найдите площадь сечения усеченной пирамиды плоскостью, проходящей черезбоковое ребро и высоту.ПоказатьAМ = 8, A1М1 = 5 НН1 = 84
style.rotation

АВСА1В1С1 – правильная усеченная пирамидаАВС10Правильный ответ: ?216НМВ1С1А1Н1М169Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды 5
style.rotation
АВСА1В1С1 – правильная усеченная пирамидаАВСПравильный ответ: ?1200НМВ1С1А1Н1М1Найдите двугранный угол АНН1С Показать6
style.rotation

АВСА1В1С1 – правильная усеченная пирамидаАВСПравильный ответ: ?600НМВ1С1А1Н1М1Найдите двугранный угол СНН1М ПоказатьЗакрыть7
style.rotation


8Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырехугольная усеченная пирамидаОтвет:АВСDКНВ1С1А1D1Н1К1?4
style.rotation
9Сколько осей симметрии имеет правильная четырехугольная усеченная пирамида?Ответ:ВСDКНВ1С1А1D1Н1К1А?1
style.rotation
10Какова мера угла между двумя основаниями усеченной пирамиды?Ответ:ВСDВ1С1А1D1А?0о
style.rotation
11Как называется высота боковой грани правильной усеченной пирамиды?ВСDКНВ1С1А1D1Н1К1Ответ:А?Апофема
style.rotation
12Как называется угол при вершине пирамиды?Ответ:?Плоский угол
style.rotation
13Как еще называется усеченная пирамида? Ответ:ВСDКНВ1С1А1D1Н1К1А?Фрустум
style.rotation
14Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 20, 21 и 29.Ответ:АВСНS?6
style.rotation
15Какой фараон построил первую пирамиду? Ответ:?Джосер
style.rotation
16Пирамида какого фараона известна во всем мире? Ответ:?Хуфу (Хеопса)
style.rotation
Домашнее задание: Атанасян Л.С. «Геометрия»,10-11 классы, Глава III, §2.34 стр.72, упр.265-26.

Приложенные файлы


Добавить комментарий