Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА СТАЛЬНОЙ ПРУЖИНЫ

Лабораторная работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА СТАЛЬНОЙ ПРУЖИНЫ

Принадлежности: динамометр Бакушинского с заклеенной шкалой, штатив лабораторный, набор грузов по 102 г, линейка инструментальная, штангенциркуль.
Задание
Используя упругие свойства вещества, измерьте модуль Юнга стальной пружины лабораторного динамометра Бакушинского.

Метод выполнения работы
Модуль Юнга (модуль упругости) характеризует упругие свойства материала. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния и кристаллического строения. Поскольку модуль Юнга входит в закон Гука, который справедлив только для упругих деформаций, следовательно, модуль Юнга характеризует свойства вещества только при упругих деформациях. Модуль Юнга можно определить из закона Гука:

· = Е.
· , откуда
Е = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Здесь Е – модуль Юнга; F – сила упругости, возникающая в растянутой пружине и равная весу прикрепленных к ней грузов; S – площадь поперечного сечения проволоки пружины; lo – длина проволоки нерастянутой пружины;
·l – абсолютное удлинение проволоки пружины при растяжении.
Пружина характеризуется следующими параметрами: диаметром d проволоки, диаметром D пружинных витков; средним диаметром Do пружинных витков и числом n витков (см. рис. 1). Так как поперечное сечение проволоки имеет форму круга, то площадь сечения выражается через диаметр проволоки следующим выражением:
S = 13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Длина проволоки lo это есть полная длина витков пружины:
l0 = n
·D0 (3)

D

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Рис. 1 Рис. 2
Под действием силы F ( см. рис. 2 ) пружина переместится на длину x (F = k.x). При этом удлинение проволоки определится выражением:


·l = 13 EMBED
·Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415 .x (4)

где m – коэффициент Пуассона. Для стали m = 0,28. И тогда с учетом выражений (2), (3) и (4) окончательная формула для расчета модуля Юнга примет вид:

Е = 13 EMBED Equation.3 1415 (5)
Ход выполнения работы
1. Измерьте штангенциркулем диаметр D пружинных витков (см. рис. 1).
2. Измерив штангенциркулем диаметр проволоки d, вычислите средний диаметр Do пружины по формуле:
Do = D – d
3. Подсчитайте полное количество витков n пружины.
4. Укрепите динамометр в лапке штатива в вертикальном положении и карандашом отметьте нулевое положение.
5. Подвесьте к динамометру груз массой 102 г и отметьте карандашом первое перемещение х1.
6. Вычислите силу F1, действующую на проволоку пружины по формуле:
F1 = m1g , где g = 9,81 м/с2
7. Повторите пункты 5 и 6 подвешивая грузы массами 204 и З06 г.
8. Измеренные и вычисленные величины занесите в отчётную таблицу:



n

d, м

Do, м

F, H

х, м

Fсp,H

хср, м
Е, ГПа

·, %

1.










2.










3.











9. По результатам измерений постройте график зависимости силы упругости F от перемещения х, и пользуясь им, определите средние значения силы Fcp и перемещения хср:

F, H







F3
F2
F1

x1 x2 x3 xср x, м

10. Вычислите модуль Юнга стальной проволоки по формуле (5), подставляя среднее значение силы и абсолютного удлинения.
11. Вычислите границы погрешностей по формуле:

· = 13 EMBED Equation.3 1415 + 313 EMBED Equation.3 1415 + 413 EMBED Equation.3 1415 (6)
Контрольные вопросы:

1. Используя формулу (5) вычислите коэффициент жесткости пружины k.
2. Какими еще способами можно вычислить коэффициент жесткости пружины в данной лабораторной работе?
3. Воспользовавшись любым из способов определите коэффициент жесткости пружины и сравните его с расчетным.

Приложенные файлы


Добавить комментарий