План конспект практического занятия по технической механике


Упражнение по решению задач на смятие.
Цель: научиться рассчитывать задачи на смятие материала.
Задачи:Образовательные: научиться рассчитывать задачи на смятие материала.
Развивающая:Развивать интеллектуальные и творческие способности студентов. Воспитательные: Развивать познавательный интерес к предмету и  кругозор. Показать значение опытных фактов в работе.
Оборудование: учебная доска, конспект,
Ход урока.
Подготовительная часть: организационный момент, постановка цели занятия.
Основная часть:
Пример1.
Выполнить расчет прикрепления стержня к узловой фасонке (см. рис.1) болтами диаметром d = 2 см. Стержень, поперечное сечение которого представляет собой два одинаковых равнобоких уголка, растягивается силой F = 300 кН.
Материал фасонки и болтов – сталь, для которой расчетные сопротивления равны: на растяжение Rbt = 200 МПа, на срез Rbs = 160 МПа, на смятие Rbр = 400 МПа, коэффициент условий работы соединения = 0,75. Одновременно рассчитать и назначить толщину листа фасонки.

Рис.1
 
Решение.
Прежде всего необходимо установить номер равнобоких уголков, составляющих стержень, определив потребную площадь поперечного сечения Anec из условия прочности на растяжение

Учитывая предстоящее ослабление стержня отверстиями для болтов, следует добавить к площади сечения Anec 15%. Полученной таким образом площади сечения А = 1,15ּ20 = 23 см2 отвечает по ГОСТ 8508–86 (см. Приложение) симметричное сечение из двух равнобоких уголков размерами 75758 мм.
Производим расчет на срез. Пользуясь формулой , найдем необходимое число болтов

Остановившись на этом числе болтов, определим толщину узловой фасонки, используя условие прочности на смятие

Указания
1. Привязка линии размещения болтов (заклепок) в один ряд находится из условия: m = b/2 + 5 мм.
В нашем примере (рис. 1)
m = 75/2 + 5 = 42,5 мм.
2. Минимальное расстояние между центрами соседних болтов принимают равным l = 3d. В рассматриваемой задаче имеем
l = 3ּ20 = 60 мм.
3. Расстояние от крайних болтов до границы соединения l/ принимается равным 0,7l. В нашем примере l/ = 0,7l = 0,7ּ60 = 42 мм.
4. При выполнении условия см болты (заклепки) размещают в две линии в шахматном порядке (рис. 2).

 
Пример № 2
Определить необходимое количество заклепок диаметром 20 мм для соединения внахлестку двух листов толщиной 8 мм и 10 мм. Сила F, растягивающая соединение, равна 200 кН. Допускаемые напряжения: на срез = 140 МПа, на смятие = 320 МПа.

Решение.
Из условия прочности на срез необходимое число заклепок

Из условия прочности на смятие необходимое число заклепок

Ответ: 5 заклепок.
 
Пример № 3
Проверить прочность соединения деревянных элементов – врубки «прямым зубом», показанной на рисунке. Размеры врубки даны на рисунке в мм, растягивающая сила F = 100 кН. Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на скалывание Rск = 2,5 МПа, на смятие Rсм = 10 МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 1.

Решение.
Проверяем выполнение условия прочности на скалывание

Таким образом, условие прочности на скалывание выполняется.
Проверяем условие прочности на смятие

Таким образом, и условие прочности на смятие также выполняется.
 
Расчеты на срез и смятие
Пример № 4
Рассчитать количество заклепок диаметром d = 4 мм, необходимое для соединения двух листов двумя накладками (см. рис.). Материалом для листов и заклепок служит дюралюминий, для которого Rbs = 110 МПа, Rbр = 310 МПа. Сила F = 35 кН, коэффициент условий работы соединения = 0,9; толщина листов и накладок t = 2 мм.

Решение.
Используя формулы и , рассчитываем потребное количество заклепок:
из условия прочности на срез

из условия прочности на смятие

Из полученных результатов видно, что в данном случае решающим явилось условие прочности на смятие. Таким образом, следует взять 16 заклепок.
 
Пример № 5
Определить необходимое количество заклепок диаметром 20 мм для соединения внахлестку двух листов толщиной 8 мм и 10 мм. Сила F, растягивающая соединение, равна 200 кН. Допускаемые напряжения: на срез = 140 МПа, на смятие = 320 МПа.

Решение.
Из условия прочности на срез необходимое число заклепок

Из условия прочности на смятие необходимое число заклепок

Ответ: 5 заклепок.
 
Пример № 6
Проверить прочность соединения деревянных элементов – врубки «прямым зубом», показанной на рисунке. Размеры врубки даны на рисунке в мм, растягивающая сила F = 100 кН. Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на скалывание Rск = 2,5 МПа, на смятие Rсм = 10 МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 1.

Решение.
Проверяем выполнение условия прочности на скалывание

Таким образом, условие прочности на скалывание выполняется.
Проверяем условие прочности на смятие

Таким образом, и условие прочности на смятие также выполняется.
 
Пример № 7
Определить длину флангового сварного шва, необходимую для соединения двумя накладками с двух сторон стальных листов, растягиваемых усилием F = 500 кН (см. рис.). Расчетные сопротивления: на срез металла шва Rwf = 180 МПа, металла границы сплавления Rwz = 160 МПа.
Коэффициенты имеют значения: = 0,7; = = 1; = 1; = 0,9. Длина катета сварного шва kf = 0,8 см. Зазором пренебречь.

Решение.
Рассчитываем необходимую длину двух фланговых швов с каждой стороны одной накладки, используя формулы и
Из условия прочности на срез по металлу шва получим:

Из условия прочности на срез на границе сплавления находим:

Из двух расчетных длин выбираем большую lw = 28 см. Расчетная длина одного шва (с одной стороны накладки) будет lw1 = lw/2 = 14 см. Конструктивная длина одного шва составит lw1 + 2 = 14 + 2 = 16 см.
 
 
Расчеты витых пружин
Пример № 8

Пружина изготовлена из стальной проволоки диаметром d =16 мм (см. рис.), наружный диаметр витка Dн = 136 мм. Проверить прочность при допускаемом напряжении = 300 МПа. Вычислить необходимое число витков, чтобы обеспечить осадку = 60 мм, и накопленную при этом энергию деформации, если F=4 кН.
Решение.
Определяем максимальное действующее напряжение

т. е. меньше допускаемого на 0,67%.
Здесь D = Dн – d=0,12 м – средний диаметр.
Рабочее число витков

принимаем п=6, при этом = 63,4 мм. Полное число витков для пружины сжатия ппол = n + 2 = 8.
Потенциальная энергия пружины при сжатии
.
 
Пример № 9
Определить длину l призматической шпонки, с помощью которой соединены вал 1 диаметром 0,036 м с колесом 2 (см. рис.). С вала на колесо передается момент М = 144 Нм. Расчетные сопротивления материала шпонки равны: на срез Rs = 80 МПа, на смятие Rр =320 МПа, коэффициент условий работы соединения = 1. Размеры на рисунке указаны в мм.

 
Решение.
Вначале следует определить величину усилия F, действующего на шпонку со стороны соединяемых деталей. Очевидно, что M=Fd/2, где d – диаметр вала. Следовательно,
F = 2M/d = 2·144/0,036 = 8000 Н.
Можно допустить, что это усилие равномерно распределено по площади шпонки равной Aр = hl/2, где h = 8 мм – высота шпонки. Необходимая для обеспечения прочности длина шпонки может быть найдена из условий и , которые применительно к рассматриваемой задаче запишутся так:

Находим длину шпонки из первого условия (прочность на срез):

и из второго условия (условие прочности на смятие):

Следовательно, чтобы соединение было прочным, длину шпонки необходимо принять равной большему значению из двух полученных длин, т.е. 1 см.
 
Пример № 10
Цилиндрическая винтовая пружина нагружена растягивающей силой F = 500 Н. Определить максимальные касательные напряжения в витках пружины и ее удлинение, если r = 5 мм, R = 6 см, G = 8ּ104 МПа, n = 7.
Решение.
Так как R > 5r (6 > 2,5 см), то воспользуемся приближенной формулой для максимальных касательных напряжений

Вычисляем осадку пружины по формуле

Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1

Определить необходимое число заклепок диаметром 20 мм для присоединения двух листов толщиной по 5 мм к третьему листу толщиной 12 мм (см. рисунок). Сила F, растягивающая соединение, равна 180 кН. Допускаемые напряжения: = 100 МПа; =280 МПа.
Ответ: Четыре заклепки.
 
Задача № 2

Консоль выполнена из уголка 150х150х12, приклепанного пятью заклепками диаметром 20 мм к швеллеру № 24а, являющемуся частью колонны (см. рисунок). Определить касательные и сминающие напряжения в заклепочном соединении, если F =120 кН.
Ответ: =76,3 МПа; =150 МПа.
 
Задача № 3

Шпилька диаметром 22 мм прикрепляет к стенке стальной лист сечением 1008 мм (см. рисунок). Чему равны растягивающие и сминающие напряжения в листе, и касательные напряжения в шпильке при F=40кН
Ответ: = 64,2 МПа, = 227 МПа, = 105 МПа.
 
Задача № 4
Определить диаметр болта в соединении, изображенном на рисунке. Растягивающая сила F=200 кН, толщина t =2 см. Допускаемые напряжения для материала болта: на срез 80 МПа, на смятие 200 МПа.

Ответ: 5 см.
 
Задача № 5
Сминающее напряжение под заплечиком болта, изображенного на рисунке, равно 40 МПа, а сжимающее напряжение в болте диаметром 10 см равно 100 МПа. Чему равен диаметр d1 заплечика? Определить касательное напряжение в заплечике, если толщина его t = 5 см.

Ответ: d1 = 18,7 см; = 50 МПа.
 
Задача № 6

Определить необходимую длину фланговых швов для соединения внахлестку двух листов разной ширины (см. рисунок). Усилие, испытываемое соединением, F =150 кН. Допускаемое напряжение на срез для сварки равно 110 МПа. Толщина узкого листа 10 мм, а широкого 8 мм.
Ответ: 100 мм.
 
Задача № 7

Определить минимальную длину х, необходимую для приварки листа в соединении, изображенном на рисунке, если растягивающее напряжение в листе равно 140 МПа, а допускаемое напряжение на срез для сварки = 80 МПа.
Ответ: 7,5 см
Заключительная часть :- подведение итогов занятия;
- выставление оценок;
- домашнее задание: изучит и разобрать задачи, страница 97-99.

Приложенные файлы


Добавить комментарий