Методические указания по выполнению практических работ ПМ 01. МДК 01.04. Раздел 4.3. Автоматика для специальности 13.02.11

министерство образования и науки Российской Федерации
Старооскольский технологический институт им. А.А. УГАРОВА
(филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения
высшего образования
«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
ОСКОЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ



УТВЕРЖДЕНО НМС ОПК
_______________
протокол №1
от «01» сентября 2016 г.




Рукавицын Кирилл Олегович

ПМ. 01 МДК.01.04. РАЗДЕЛ 4.3
АВТОМАТИКА


Методические указания для студентов очной формы обучения
по выполнению практических работ

Специальность

13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)










Старый Оскол 2016
Рассмотрены на заседании П(Ц)К спец. 13.02.11 и 15.02.07
Протокол № 1
от «01» сентября 2016 г







Председатель П(Ц)К

______________________М. В. Горюнова
Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по МДК 01.04. Техническое регулирование и контроль качества электрического и электромеханического оборудования

Специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)









Рецензент:
Внутренний
М. В. Горюнова преподаватель ОПК СТИ НИТУ МИСиС

Рукавицын К.О.
Автоматика: методические указания по выполнению практических работ – Старый Оскол: СТИ НИТУ «МИСиС», 2017. – 43 с.

Учебное пособие разработано на основе Федерального государственного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее – СПО) 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям) и с учетом соответствующей примерной основной образовательной программы (Базисного учебного плана).
В учебном пособии также даны необходимый теоретический материал и методические рекомендации для успешного освоения практической формы обучения.


Содержание
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc470529287" 14Введение 13 PAGEREF _Toc470529287 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc470529288" 14Правила выполнения практических заданий 13 PAGEREF _Toc470529288 \h 1461515
13 LINK \l "_Toc470529289" 14Практическая работа № 1 13 PAGEREF _Toc470529289 \h 1471515
13 LINK \l "_Toc470529290" 14«Составление структурных схем САУ» 13 PAGEREF _Toc470529290 \h 1471515
13 LINK \l "_Toc470529291" 14Практическая работа № 2 13 PAGEREF _Toc470529291 \h 14131515
13 LINK \l "_Toc470529292" 14«Преобразование структурных схем САУ» 13 PAGEREF _Toc470529292 \h 14131515
13 LINK \l "_Toc470529293" 14Практическая работа № 3 13 PAGEREF _Toc470529293 \h 14241515
13 LINK \l "_Toc470529294" 14«Расчет временных характеристик» 13 PAGEREF _Toc470529294 \h 14241515
13 LINK \l "_Toc470529295" 14Практическая работа № 4 13 PAGEREF _Toc470529295 \h 14341515
13 LINK \l "_Toc470529296" 14«Расчет частотных характеристик» 13 PAGEREF _Toc470529296 \h 14341515
13 LINK \l "_Toc470529297" 14Список рекомендуемых источников 13 PAGEREF _Toc470529297 \h 14431515
15



Введение
При изучении дисциплины «Автоматика» важно уже в начальной части курса сформировать умения математического описания линейных объектов и систем управления, преобразования математических моделей. Этому в значительной степени должны содействовать практические и лабораторные занятия.
В ходе дальнейшего изучения дисциплины специалист должен получить глубокую подготовку по общетеоретическим основам автоматического регулирования и управления и прочные практические навыки выполнения расчетных работ по расчету автоматических систем, уметь:
- применять математические методы для анализа общих свойств линейных систем, на этой основе владеть методами анализа и синтеза линейных систем автоматического управления;
- выполнять расчетные работы по анализу устойчивости и качества систем, синтезу параметров и корректирующих звеньев по заданным требованиям к качеству функционирования систем.
Рекомендуемая точность расчетов – три знака после запятой.





















Правила выполнения практических заданий
Практические работы являются обязательными и выполняются студентами в аудитории, на специально отведенном занятии (при необходимости, завершение работы выполняется дома).
Задание выдается индивидуально. Номер задания соответствует порядковому номеру студента в групповом журнале.
Практическая работа выполняется после изучения теоретического материала и носит закрепительный характер.
Перед выполнением практической работы, студенту необходимо самостоятельно повторить общие теоретические сведения, ответить на контрольные вопросы.
После выполнения черновых расчетов, студент должен оформить и сдать преподавателю отчет по выполнению практической работы.
Отчет должен содержать:
- ответы на контрольные вопросы;
- цели и задачи которые требуется решить;
- расчетную часть: исходные данные, составление схемы, выполнение расчетов с соответствующим выводом и обоснованием расчетов;
- заключение: основные выводы по решению поставленной задачи.
Итоговая оценка выставляется после защиты студентом практической работы.

Практическая работа № 1
«Составление структурных схем САУ»
Цель работы: Сформировать практические навыки в составлении структурных схем по известному уравнению динамики объекта.
Студент должен
уметь:
составлять структурные схемы систем автоматического уравнения на основании приведенных передаточных функций или дифференциальных уравнений системы;
составлять передаточную функцию объекта управления при заданном дифференциальном уравнении;
пользоваться преобразованием Лапласа;
знать:
понятия передаточной функции, оператора дифференцирования;
типовые соединения звеньев и их эквивалентные передаточные функции;
Теоретическая часть:
Динамические звенья – это технические устройства разнообразной физической природы, поведение которых описывается линейными или нелинейными дифференциальными уравнениями.
Линейные дифференциальные уравнения – наиболее общая и полная форма описания динамики поведения системы. Все реальные объекты являются нелинейными, но в ТАУ рассматриваются приближенно линейные уравнения. Пусть x1(t) – входной сигнал, x2(t) – выходной сигнал. Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Предположим, что динамическое поведение звена описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка вида
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (1.1)
в операторной форме при нулевых начальных условиях, с учетом оператора дифференцирования 13 EMBED Equation.3 1415 дифференциальное уравнение (1.1) примет вид
13 EMBED Equation.3 1415. (1.2)
Если ввести обозначения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, то уравнение (1.2) можно переписать в стандартной символьной записи, принятой в ТАУ в виде
13 EMBED Equation.3 1415 (1.3)
В линейной теории автоматического управления применяется способ математического описания, основанный на использовании понятия передаточной функции.
Передаточная функция 13 EMBED Equation.3 1415 – это отношение выходной величины к входной величине, взятые в изображениях Лапласа при нулевых начальных условиях.
Если вернуться к рассмотрению уравнения (1.3), то передаточная функция звена будет иметь вид
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4)
Передаточную функцию звена 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 можно вывести из дифференциального уравнения (4.2) и наоборот. В общем случае передаточную функцию представляют в виде отношения двух полиномов, то есть 13 EMBED Equation.3 1415 является дробно-рациональной функцией вида
13 EMBED Equation.3 1415. (1.5)
Полином числителя 13 EMBED Equation.3 1415 имеет степень 13 EMBED Equation.3 1415, а полином знаменателя – имеет степень 13 EMBED Equation.3 1415. Причем, 13 EMBED Equation.3 1415 – условие физической реализуемости.
Передаточная функция полностью характеризует динамические и статические свойства звена. Зная передаточную функцию и вид входного воздействия можно определить переходной процесс на выходе звена и его статическую характеристику.


Рис. 1.1. Типовые соединения звеньев
Алгоритмическая структура любой САУ представляет собой комбинацию трех типовых соединений звеньев; последовательного, паралельного и встречно-паралельного (охват обратной связью), как показано на рисунке.
Последовательным соединением называют такое соединение, в котором выходная величина каждого предыдущего элемента является входным воздействием для последующего элемента. Поскольку для каждого i-го элемента уравнения статики запишется
yi = ki yi-1 , (1.6)
то общий коэффициент передачи последовательно соединенных звеньев равен произведению их передаточных коэффициентов
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. (1.7)
Соответственно эквивалентная передаточная функция последовательного соединения из n звеньев равна произведению n передаточных функций звеньев
13 EMBED Equation.3 1415. (1.8)
Параллельным соединением называют такое соединение, при котором на вход всех звеньев поступает одно и то же воздействие, а их выходные величины суммируются. Согласно этому определению
x = x1 = = xi = =xn , (1.9)
y = y1 + + yi + + yn , (1.10)
yi = ki xi, (1.11)

то общий коэффициент передачи параллельно соединенных звеньев равен сумме их передаточных коэффициентов
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. (1.12)
Соответственно эквивалентная передаточная функция параллельного соединения из n звеньев равна сумме n передаточных функций звеньев
13 EMBED Equation.3 1415. (1.13)
Встречно-параллельным соединением двух звеньев (соединением с обратной связью) называют такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена поступает на вход второго, а выходной сигнал второго элемента суммируется с общим входным сигналом. Первое звено называется звеном прямой цепи, а второй элемент – звеном обратной связи. В зависимости от знака сигнала обратной различают положительные и отрицательные обратные связи. Согласно определению понятия обратной связи можно записать уравнения:
прямой связи
yП = kП xП, (1.14)
обратной связи
yо.с. = kо.с y, (1.15)
и узла суммирования
13 EMBED Equation.3 1415. (1.16)
Подставляя, получаем уравнение статики соединений с обратной связью
13 EMBED Equation.3 1415. (1.17)
Отсюда получим
13 EMBED Equation.3 1415. (1.18)
общий коэффициент передачи звена, охваченного обратной связью, равен коэффициенту прямой цепи, разделенному на единицу плюс произведение коэффициентов прямой и обратной связи.
Причем знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «-» – положительной.
Соответственно эквивалентная передаточная функция соединения с обратной связью равна
13 EMBED Equation.3 1415 (1.19)
Где знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «-» – положительной.
При структурных преобразованиях часто используются различные преобразования. Если известна структурная схема и параметры системы, то можно, пользуясь аппаратом структурных преобразований, найти передаточную функцию замкнутой САУ, а затем ее дифференциальное уравнение.
Задание
По заданным дифференциальным уравнениям (Таблица 1.1) определить передаточные функции и структурные схемы звеньев.
Пример решения задания
Дано дифференциальное уравнение, характеризующее динамику технологического объекта,
13 EMBED Equation.3 1415.
Если ввести оператор дифференцирования р = d/dt, то операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) в данном случае примет вид:
6,25р2у(р) + 4ру(р) + у(р) = 9х(р) – 1,2рх(р) – 5рu(р).
Данное уравнение можно преобразовать, вынеся у(р) и х(р) за скобки:
у(р). (6,25р2 + 4р + 1) =х(р). (9 – 1,2р) – 5рu(р).
Разделим обе части уравнения на 6,25р2 + 4р + 1:
13 EMBED Equation.3 1415.
Если выделить передаточные функции объекта по переменной х(р) и по переменной u(р)
13 EMBED Equation.3 1415,
то получается уравнение у(р) = Wx(р).х(р) + Wu(р).u(р).
Структурная схема объекта приведена на рисунке 3.

Рисунок 1.2
Таблица 1.1 Индивидуальное задание по вариантам
№ варианта
Дифференциальное уравнение
№ варианта
Дифференциальное уравнение

1
13 EMBED PBrush 1415
17
13 EMBED PBrush 1415

2
13 EMBED PBrush 1415
18
13 EMBED PBrush 1415

3
13 EMBED PBrush 1415
19
13 EMBED PBrush 1415

4
13 EMBED PBrush 1415
20
13 EMBED P
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Brush 1415

16
13 EMBED PBrush 1415
32
13 EMBED PBrush 1415

Предварительно повторить тему «Структурные схемы САУ» и ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы:
1. Что такое передаточная функция объекта?
2. Что такое структурная схема САУ?
3. Формула оператора дифференцирования.
4. Передаточная функция последовательно соединенных звеньев.
5. Передаточная функция параллельно-согласованно соединенных звеньев.
Литература
Методы классической и современной теории автоматического управления в 3-х т. Т.1: Анализ и статическая динамика систем автоматического управления/Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 748 с.
Ерофеев А.А. Теория автомтического управления: Учебник для вузов. – 2-е изд. перераб.и доп. – СПб.: Политехника, 2012. – 302 с.
Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. – 288 с.


Практическая работа № 2
«Преобразование структурных схем САУ»
Цель работы: Сформировать практические навыки по определению передаточной функции замкнутой системы, используя правилам преобразования.
Студент должен
уметь:
составлять и преобразовывать структурные схемы систем автоматического;
составлять передаточную функцию объекта управления при заданном дифференциальном уравнении;
знать:
понятия передаточной функции, оператора дифференцирования;
типовые соединения звеньев и их эквивалентные передаточные функции;
эквивалентные преобразования звеньев.
2.2.1. Пояснение к занятию: 
Структурная схема САУ в простейшем случае строится из элементарных динамических звеньев. Но несколько элементарных звеньев могут быть заменены одним звеном со сложной передаточной функцией. Для этого существуют правила эквивалентного преобразования структурных схем. Рассмотрим возможные способы преобразований.
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 2.1. Эквивалентное преобразование последовательного соединения
1. Последовательное соединение (рис.2.1) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего.
При этом можно записать:
y1 = W1[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]yo; y2 = W2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]y1; ...; yn = Wn[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]yn - 1 = >
yn = W1[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]W2.....Wn.yo = Wэкв[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]yo,
где[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
То есть цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Рис. 2.2. Параллельное соединение

2. Параллельно - согласное соединение (рис.2.2) - на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются. Тогда:
 
y = y1 + y2 + ... + yn = (W1 + W2 + ... + W3)yo = Wэкв[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]yo,
где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
То есть цепочка звеньев, соединенных параллельно - согласно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Рис.2.3. Встречно-параллельное соединение

3. Прараллельно - встречное соединение (рис. 2.3) - звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью. Участок цепи, по которому сигнал идет в противоположном направлении по отношению к системе в целом (то есть с выхода на вход) называется цепью обратной связи с передаточной функцией Wос. При этом для отрицательной ОС:
 
y = Wпu; y1 = Wосy; u = yo - y1,
 
следовательно
 
y = Wпyo - Wпy1 = Wпyo - WпWocy = >
 
y(1 + WпWoc) = Wпyo = > y = Wэквyo,
где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Аналогично: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  - для положительной ОС.
Если Woc = 1, то обратная связь называется единичной (рис.2.3 б), тогда Wэкв = Wп /(1 ± Wп).

Рис.2.4. Примеры одноконтурных систем
Замкнутую систему называют одноконтурной, если при ее размыкании в какой либо точке получают цепочку из последовательно соединенных элементов (рис.2.4 а). Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных звеньев, соединяющий точку приложения входного сигнала с точкой съема выходного сигнала называется прямой цепью (рис.2.4 б, передаточная функция прямой цепи Wп = Wo[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]W1[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]W2). Цепь из последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур называют разомкнутой цепью (рис.2.4 в, передаточная функция разомкнутой цепи Wp = W1[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]W2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]W3[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]W4). Исходя из приведенных выше способов эквивалентного преобразования структурных схем, одноконтурная система может быть представлена одним звеном с передаточной функцией: Wэкв = Wп/(1 ± Wp) - передаточная функция одноконтурной замкнутой системы с отрицательной ОС равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи. Для положительной ОС в знаменателе знак минус. Если сменить точку снятия выходного сигнала, то меняется вид прямой цепи. Так, если считать выходным сигнал y1 на выходе звена W1, то Wp = Wo[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]W1. Выражение для передаточной функции разомкнутой цепи не зависит от точки снятия выходного сигнала.


Рис. 2.5. Многоконтурная система

Замкнутые системы бывают одноконтурными и многоконтурной (рис.2.6).Чтобы найти эквивалентную передаточную функцию для данной схемы нужно сначала осуществить преобразование отдельных участков.


Рис.2.6. Система с перекрещивающимися связями

Если многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи (рис.2.6), то для вычисления эквивалентной передаточной функции нужны дополнительные правила:
4. При переносе сумматора через звено по ходу сигнала необходимо добавить звено с передаточной функцией того звена, через которое переносится сумматор. Если сумматор переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим сумматор (рис.2.7).
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 2.7. Перенос через сумматор
Так с выхода системы на рис.34а снимается сигнал
 
y2 = (f + yoW1)W2.
Такой же сигнал должен сниматься с выходов систем на рис.34б:
 
y2 = fW2 + yoW1W2 = (f + yoW1)W2,
 
и на рис.34в:
 
y2 = (f(1/W1) + yo)W1W2 = (f + yoW1)W2.
 
При подобных преобразованиях могут возникать неэквивалентные участки линии связи (на рисунках они заштрихованы).
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 
Рис.2.8. Перенос узла
 5. При переносе узла через звено по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим узел. Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией звена, через которое переносится узел (рис.2.8).

Рис.2.9. Перестановка узлов и сумматоров
Так с выхода системы на рис.2.8 а снимается сигнал
 
y1 = yoW1.
 
Такой же сигнал снимается с выходов рис.2.8б:
 
y1 = yoW1W2/W2 = yoW1
и рис.2.8 в:
 
y1 = yoW1.
 
6. Возможны взаимные перестановки узлов и сумматоров: узлы можно менять местами (рис. 2.9а); сумматоры тоже можно менять местами (рис.2.9 б); при переносе узла через сумматор необходимо добавить сравнивающий элемент (рис.2.9 в: y = y1 + f1 = > y1 = y - f1) или сумматор (рис.29 г: y = y1 + f1).
Во всех случаях переноса элементов структурной схемы возникают неэквивалентные участки линии связи, поэтому надо быть осторожным в местах съема выходного сигнала.
При эквивалентных преобразованиях одной и той же структурной схемы могут быть получены различные передаточные функции системы по разным входам и выходам.
Задание
Задача 1.
Определить передаточную функцию структурной схемы по заданному варианту.
Пример решения задачи 1.

Рисунок 2.10. Исходная схема

Рисунок 2.11. Перенос узла по ходу сигнала

Рисунок 2.12. Свертывание обратной связи и последовательного соединения

Рисунок 2.13. Свертывание обратной связи, свертывание последовательного соединения и параллельного соединения

Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.

Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Задача 2.
Построить структурную схему и определить передаточную функцию, по индивидуальному заданию в таблице 2.2.1.
Пример решения задачи 2.
Задано: Пропорциональное, интегрирующее и идеально дифференцирующее звенья соединены последовательно, система замкнута по отклонению.
Решение:
х у
-

13 EMBED Equation.3 1415
Таблица 2.1. Индивидуальное задание по вариантам
№ варианта
Типовые звенья
Описание системы

1
2
3

1
Пропорциональное, колебательное,
Инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

2
Пропорциональное, интегрирующее,
Инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

3
Пропорциональное, реально дифференцирующее, инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

4
Пропорциональное, идеально дифференцирующее, инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

5
Идеально дифференцирующее, колебательное, инерционное
Последовательное соединение звеньев, система разомкнута

6
Реально дифференцирующее, колебательное, инерционное
Параллельное соединение звеньев, система разомкнута

7
Интегрирующее, колебательное, инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

8
Пропорциональное, колебательное,
Инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

9
Пропорциональное, интегрирующее,
Инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

10
Пропорциональное, реально дифференцирующее, инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

11
Пропорциональное, идеально дифференцирующее, инерционное
Последовательное соединение звеньев, система разомкнута

12
Идеально дифференцирующее, колебательное, инерционное
Параллельное соединение звеньев, система разомкнута

13
Реально дифференцирующее, колебательное, инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

14
Интегрирующее, колебательное, инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

15
Пропорциональное, колебательное,
Инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

16
Пропорциональное, интегрирующее,
Инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

17
Пропорциональное, реально дифференцирующее, инерционное
Последовательное соединение звеньев, система разомкнута

18
Пропорциональное, идеально дифференцирующее, инерционное
Параллельное соединение звеньев, система разомкнута

19
Идеально дифференцирующее, колебательное, инерционное
Параллельное первых двух, система замкнута по разности третьего

20
Реально дифференцирующее, колебательное, инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

21
Интегрирующее, колебательное, инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

22
Пропорциональное, колебательное,
Инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

23
Пропорциональное, интегрирующее,
Инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

24
Пропорциональное, реально дифференцирующее, инерционное
Последовательное соединение звеньев, система разомкнута

25
Пропорциональное, идеально дифференцирующее, инерционное
Параллельное соединение звеньев, система разомкнута

26
Идеально дифференцирующее, колебательное, инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

27
Реально дифференцирующее, колебательное, инерционное
Последовательное соединение звеньев. Система замкнута. ООС

28
Интегрирующее, колебательное, инерционное
Параллельное соединение звеньев. Система замкнута. ПОС

Предварительно повторить тему «Структурные схемы САУ» и ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы:
1. Назначение структурной схемы САУ?
2. Каковы основные рекомендации по использованию правил эквивалентного преобразования структурных схем?
3. Каковы правила переноса сумматора?
4. Каковы правила переноса узла разветвления?
Литература
Методы классической и современной теории автоматического управления в 3-х т. Т.1: Анализ и статическая динамика систем автоматического управления/Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 748 с.
Ерофеев А.А. Теория автомтического управления: Учебник для вузов. – 2-е изд. перераб.и доп. – СПб.: Политехника, 2012. – 302 с.
Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. – 288 с.









Практическая работа № 3
«Расчет временных характеристик»
Цель работы: Сформировать практические навыки по построению временных характеристик по заданной передаточной функции и определению параметров системы по графику временной характеристики.
Студент должен
уметь:
строить временные характеристики системы по заданному характеристическому уравнению;
составлять передаточную функцию объекта управления при заданном дифференциальном уравнении;
пользоваться преобразованием Лапласа;
переходить от переходной характеристики к импульсной переходной характеристике;
знать:
понятия передаточной функции, оператора дифференцирования;
понятия переходной характеристики и импульсной переходной характеристики.
Теоретическое введение:
В ТАУ используются следующие математические описания систем автоматического управления:
временные характеристики;
дифференциальные уравнения;
частотные характеристики;
передаточные функции;
метод пространства состояний.
Наглядное представление о свойствах звена дает функция, являющаяся решением дифференциального уравнения. Но одно и то же дифференциальное уравнение может иметь множество решений, конкретный вид которых зависит от начальных условий и от характера функции, задающей воздействие. Поэтому принято динамические свойства элементов систем характеризовать решением, соответствующим нулевым начальным условиям и одному из типовых воздействий, рассмотренных выше. Наиболее наглядное представление о динамических свойствах элемента дает его переходная характеристика.
Вначале, введем понятие единичного импульса 13 EMBED Equation.3 1415, называемого дельта-функцией. График дельта-функции 13 EMBED Equation.3 1415 представлен на рис.3.1.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис.3.1. Дельта-функция
Весовая функция 13 EMBED Equation.3 1415 – это реакция динамического звена на единичный импульс 13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку, согласно выражению передаточной функции, выходная величина 13 EMBED Equation.3 1415, а изображение дельта-функции равно 13 EMBED Equation.3 1415, то весовая функция 13 EMBED Equation.3 1415 определяется из передаточной функции 13 EMBED Equation.3 1415 посредством обратного преобразования Лапласа следующим образом13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
График весовой функции рассматриваемого звена представлен на рис.3.2.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис.3.2. Весовая функция
Соответственно передаточная функция 13 EMBED Equation.3 1415 будет изображением по Лапласу весовой функции13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Переходная функция звена
Вначале введем понятие единичного ступенчатого воздействия 13 EMBED Equation.3 1415. Графическое изображение единичного ступенчатого воздействия представлено на рис.3.3.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис.3.3. Единичное ступенчатое воздействие

Переходной функцией 13 EMBED Equation.3 1415 называется реакция звена на единичное ступенчатое воздействие 13 EMBED Equation.3 1415. Пример графика переходной функции 13 EMBED Equation.3 1415 для звена представлен на рис.3.4
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис.3.4. Переходная функция

Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, а изображение единичного ступенчатого воздействия равно 13 EMBED Equation.3 1415, то переходная функция определяется из передаточной функции посредством обратного преобразования Лапласа следующим образом
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Задание
Задача 1. Построить временную характеристику по известной передаточной функции согласно индивидуальному заданию таблица 2.3.1.
Таблица 2.3.1. Индивидуальное задание для задачи 1 по вариантам
Вариант
Передаточная функция
Тип временной характеристики
Вариант
Передаточная функция
Тип временной характеристики

1
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная
16
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная

2
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая
17
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая

3
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная
18
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная

4
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая
19
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая

5
W(p)= 3pe-2p
Переходная
20
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная

6
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая
21
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая

7
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная
22
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная

8
W(p)= 4e-2p
Весовая
23
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая

9
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная
24
W(p)= 4pe-3p
Переходная

10
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая
25
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая

11
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная
26
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная

12
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая
27
W(p)= 3e-2p
Весовая

13
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная
28
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная

14
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая
29
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая

15
W(p)= 2pe-p
Переходная
30
13 EMBED Equation.3 1415
Переходная

16
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая
31
13 EMBED Equation.3 1415
Весовая


Задача 2. По заданному графику определить параметры системы.
Вариант 1


Вариант 2

Вариант 3





Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6







Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9





Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12


Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16


Предварительно повторить тему «Временные характеристики» и ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы:
Как определить коэффициент усиления?
Что такое единичное ступенчатое воздействие?
Что такое дельта-функция?
Что такое переходная характеристика звена?
Что такое весовая характеристика звена?
Что произойдет с временными характеристиками при изменении коэффициента усиления?
Литература
Методы классической и современной теории автоматического управления в 3-х т. Т.1: Анализ и статическая динамика систем автоматического управления/Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 748 с.
Ерофеев А.А. Теория автомтического управления: Учебник для вузов. – 2-е изд. перераб.и доп. – СПб.: Политехника, 2012. – 302 с.
Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. – 288 с.


Практическая работа № 4
«Расчет частотных характеристик»
Цель работы: Сформировать практические навыки по построению заданных частотных характеристик по заданной передаточной функции замкнутой системы.
Студент должен
уметь:
строить частотные характеристики систем;
переходить от частотных характеристик к временным характеристикам, передаточным функциям и дифференциальным уравнениям системы;
знать:
понятия частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, АФЧХ);
алгоритм построения частотных характеристик.
Теоретическое введение:
Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Зная частотную характеристику элемента, можно определить реакцию элемента на гармоническое воздействие любой частоты, а также на сумму гармонических воздействий различной частоты. Частотные характеристики широко используются в теории и практике автоматического управления, так как реальные возмущения, действующие на автоматические системы, могут быть представлены как сумма гармонических сигналов.
Передаточная функция звена (W(p)).
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ).
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ).
Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ).
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ).
Передаточной функцией W(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
13 EMBED Equation.3 1415
Допустим динамика описывается дифференциальным управлением:
13 EMBED Equation.3 1415Применим к данному уравнению прямое преобразование Лапласа:
13 EMBED Equation.3 1415
Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудной частотной характеристикой (сокращенно - АЧХ) и обозначают А(() (см. рис.а). Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты называют фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) и обозначают ((() (см. рис.б). Аналитические выражения А(() и ((() называют соответственно амплитудной и фазовой частотными функциями.

Рис. 4.1. Частотные характеристики
АЧХ показывает, как элемент пропускает сигналы различной частоты. Оценка пропускания производится по отношению амплитуд 13 EMBED Equation.3 1415 в установившемся режиме. АЧХ имеет размерность, равную отношению размерности выходной величины к размерности входной. ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах в установившемся режиме.
Амплитудную и фазовую частотные характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ или АФХ). Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j() представляет собой функцию комплексного переменного j(, модуль которой равен А((), а аргумент равен (((). Каждому фиксированному значению частоты (i соответствует комплексное число W(j(i), которое на комплексной плоскости можно изобразить вектором, имеющим длину А((i) и угол поворота (((i) (см. рис.в). Отрицательные значения (((), соответствующие отставанию выходного сигнала от входного, принято отсчитывать по часовой стрелке от положительного направления действительной оси.
При изменении частоты от нуля до бесконечности вектор W(j() поворачивается вокруг начала координат, при этом одновременно увеличивается или уменьшается длина вектора. Кривая, которую при этом опишет конец вектора, называемая годографом, и есть АФХ. Каждой точке характеристики соответствует определенное значение частоты.
Проекции вектора W(j() на действительную и мнимую оси называют соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками и обозначают
13 EMBED Equation.3 1415
При этом, действительная частотная характеристика Р(() – всегда четная функция частоты, а мнимая характеристика Q(() – всегда нечетная функция.
Аналитическое выражение для АФХ конкретного элемента можно получить из его передаточной функции путем подстановки р=j(:
13 EMBED Equation.3 1415
АФХ W(j(), как и любая комплексная величина, может быть представлена в показательной форме
13 EMBED Equation.3 1415
где А(() – модуль АФХ, а ((() – угол сдвига по фазе;
алгебраической
13 EMBED Equation.3 1415
или тригонометрической
13 EMBED Equation.3 1415
Связь между различными частотными функциями следующая:
13 EMBED Equation.3 1415
Физический смысл замены р=j(: на вход звена мы подаем гармоническое воздействие 13 EMBED Equation.3 1415, на выходе звена - 13 EMBED Equation.3 1415, тоже имеем гармонический сигнал, но с другой амплитудой и со сдвигом по фазе.
При практических расчетах автоматических систем удобно использовать частотные характеристики, построенные в логарифмической системе координат. Такие характеристики называют логарифмическими. Они имеют меньшую кривизну и поэтому могут быть приближенно заменены ломаными линиями, составленными из нескольких прямолинейных отрезков. Причем, эти отрезки в большинстве случаев удается построить без громоздких вычислений при помощи некоторых простых правил. Кроме того, в логарифмической системе координат легко находить характеристики различных соединений элементов, так как умножению и делению обычных характеристик соответствует сложение и вычитание ординат логарифмических характеристик.
За единицу длины по оси частот логарифмических характеристик принимают декаду. Декада – интервал частот, заключенный между произвольным значением (i и его десятикратным значением 10(i. Отрезок логарифмической оси частот, соответствующий одной декаде, равен 1.
Обычно в расчетах используют логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)
13 EMBED Equation.3 1415
ординаты которой измеряют в логарифмических единицах – белах (Б) или децибелах (дБ).
При построении фазовой частотной характеристики логарифмический масштаб применяют только для оси абсцисс.
На рис.г показаны ЛАЧХ L(() (толстая линия) и соответствующая ей приближенная (асимптотическая) характеристика Lа(() в виде прямолинейных отрезков (тонкая линия). Частоты, соответствующие точкам стыковки отрезков, называют сопрягающими и обозначают (с.
Алгоритм построения частотных характеристик
1.      Получить выражение для передаточной функции исследуемого объекта.
2.      В передаточной функции заменить р на j
·.
3.      Освободиться от старших степеней j, используя следующие правила:

4.       В знаменателе передаточной функции сгруппировать члены содержащие и не содержащие j.
5.       Освободиться от иррациональности в знаменателе. Для этого числитель и знаменатель домножить на выражение, сопряженное выражению в знаменателе относительно j.
6.       В числителе передаточной функции сгруппировать члены содержащие и не содержащие j.
7.       Выделить Re(
·) и Im(
·).
8.       Рассчитать все частотные характеристики и построить их графики.
2.3.2. Задание
Задача 1
№ варианта
Передаточная функция
Тип характеристи-ки
№ варианта
Передаточная функция
Тип характеристи-ки

1
W(p) = 2 / (5p + 1 )
ФЧХ системы
17
W(p) = 5 / ( 3p + 1 )
АЧХ системы

2
W(p) = 1 / ( 4p + 1 )
АЧХ системы
18
W(p) = 100/(0,1p +1) (10p +1)
ЛАЧХ системы

3
W(p) = 10 / ( 100p + 1 )
ЛАЧХ системы
19
W(p) = 3 / (5p + 1 )
ФЧХ системы

4
W(p) = 4 / ( 2p + 1 )
ФЧХ системы
20
W(p) =1 / ( 5p + 1 )
АЧХ системы

5
W(p) = 3 / ( 4p + 1 )
АЧХ системы
21
W(p) = 10/(0,1p +1) (100p +1)
ЛАЧХ системы

6
W(p) = 1 / ( 100p + 1 )

ЛАЧХ системы
22
W(p) = 3 / (5p + 1 )
ФЧХ системы

7
W(p) = 5 / ( 3p + 1 )
ФЧХ системы
23
W(p) = 2/ ( 4p + 1 )
АЧХ системы

8
W(p) = 2 / ( p + 1 )
АЧХ системы
24
W(p) = 100 / ( 100p + 1 )
ЛАЧХ системы

9
W(p) = 10 / ( 100p + 1 )
ЛАЧХ системы
25
W(p) = 3/ ( 2p + 1 )
ФЧХ системы

10
W(p) = 4 / ( p + 1 )
ФЧХ системы
26
W(p) = 1 / ( 4p + 1 )
АЧХ системы

11
W(p) = 2 / ( 5p + 1 )
АЧХ системы
27
W(p) = 1 0/ (10 p + 1 )

ЛАЧХ системы

12
W(p) = 10/ (10p+1)
ЛАЧХ системы
28
W(p) = 4 / ( 3p + 1 )
ФЧХ системы

13
W(p) = 3 / ( 4p + 1 )
ФЧХ системы
29
W(p) = 3/ (2p + 1 )
АЧХ системы

14
W(p) = 4 / ( 5p + 1 )
АЧХ системы
30
W(p) = 10 / ( 0,1p + 1 )
ЛАЧХ системы

15
W(p) = 100/(100p +1)
ЛАЧХ системы
31
W(p) = 1 / ( p + 1 )
АЧХ системы

16
W(p) = 2 / ( p + 1 )
ФЧХ системы
32
W(p) = 2 / (3p + 1 )
ЛАЧХ системы



Задача 2
По графику определить параметры реально дифференцирующего звена.
Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

24.3. Предварительно повторить тему «Частотные характеристики» и ответить на контрольные вопросы.
2.4.4. Контрольные вопросы:
Что такое АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ?
Чем отличаются логарифмические частотные характеристики?
Как построить частотные характеристики системы, зная ее передаточную функцию?
Как влияют параметры системы на вид ее частотных характеристик?
5.    Как представляется частотная передаточная функции на комплексной плоскости?
6.    Каков алгоритм построения частотных характеристик?

Литература
Методы классической и современной теории автоматического управления в 3-х т. Т.1: Анализ и статическая динамика систем автоматического управления/Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 748 с.
Ерофеев А.А. Теория автомтического управления: Учебник для вузов. – 2-е изд. перераб.и доп. – СПб.: Политехника, 2012. – 302 с.
Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. – 288 с.
Список рекомендуемых источников
Методы классической и современной теории автоматического управления в 3-х т. Т.1: Анализ и статическая динамика систем автоматического управления/Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 748 с.
Ерофеев А.А. Теория автомтического управления: Учебник для вузов. – 2-е изд. перераб.и доп. – СПб.: Политехника, 2012. – 302 с.
Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. – 288 с.




















13PAGE 15


13PAGE 14315



К1

К2/р

рТ3



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeРисунок 1Equation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий