«Конспект урока по теме : «Пропорции».»


Слово «пропорция» происходит от латинского корня и означает «соразмерность». Люди часто используют его в повседневной жизни. Говорят, например, о пропорциях человеческого тела или о пропорциях в кулинарии. Сегодня мы узнаем, что вкладывают в это слово математики.
 Пропорция. Иллюстрирующий пример и определениеРассмотрим два отношения. Мы помним, что отношение – это частное двух чисел.

Заметим, что и в первом и во втором случае значение частного равно трем. Перед нами два равных отношения. Запишем равенство.

Пятнадцать так относится к пяти, как двадцать четыре к восьми. Такое равенство и называют пропорцией. Иногда это равенство записывают в виде равенства обыкновенных дробей.

Сформулируем определение: равенство двух отношений называют пропорцией.
 Как записывают и читают пропорции. Что называют средними и крайними членами пропорцииС помощью букв пропорцию можно записать:

Отношение a к b равно отношению c к d. Иногда пропорцию читают по-другому: «a так относится к b, как c относится к d». Участвующие в пропорции числа называют членами пропорции. Считают, что все члены отличны от нуля.

Числа a и d называют крайним членами пропорции, а числа b и c– средними членами. Действительно, в первом варианте записи числа b и c находятся посередине,
а числа a и d с краю.

 Основное свойство пропорции. Иллюстрирующий пример и формулировкаВ рассмотренной ранее пропорции найдем произведение ее средних и крайних членов.

Заметим, что два полученных произведения равны.
Сформулируем основное свойство пропорции в общем виде.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Верно и обратное утверждение.
Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
 Упражнение. Найти неизвестный член пропорцииНайдем неизвестный член пропорции, то есть решим пропорцию.

Числа 0,5 и 13 – это крайние члены; числа aи 2 – это средние члены. Воспользуемся основным свойством пропорции.



 Упражнение. Решить пропорциюРешим пропорцию.

Используя основное свойство пропорции, получим:


Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель дроби на 10. Сократим полученную дробь на 4, а затем еще раз на 4.
 

Х = 60.
 Упражнение. Узнать является ли данная пропорция вернойПроверить являются ли данные пропорции верными:


В этом задании нужно проверить, действительно ли выполняется равенство между отношениями.
Решение
Найдем произведение средних и произведение крайних членов для каждой пропорции. Если полученные произведения равны, то пропорция верна. В противном же случае, пропорция является неверной.
верная пропорция, т. к. 
 неверная пропорция, т. к. 
 Как сконструировать новые верные пропорции из даннойЕсли в верной пропорции поменять местами средние или крайние члены, то получившееся новые пропорции тоже верны.
Это так потому, что при такой перестановке произведение крайних и средних членов не изменяется.
Разберем пример. Из данной пропорции  получить две новые, переставив крайние и средние члены. Сначала переставим средние члены (рис. 1).

Рис. 1. Перестановка средних членов
Действительно, произведение средних и крайних не изменилось, значит, полученная пропорция верна. Переставим крайние члены (рис. 2).

Рис. 2. Перестановка крайних членов
И в этом случае произведение средних и крайних не изменилось. Мы получили верную пропорцию.
 
Домашнее задание
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012: № 762 (а, г, д), № 765, № 777.
Другие задания: № 767, № 775.

Приложенные файлы


Добавить комментарий