«Конспект урока по теме «Показательные уравнения»

Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме «Показательные уравнения» Цель: систематизировать знания о способах решения показательных уравнений, подготовить студентов к сдаче ЕГЭ. Оборудование: КИМы, ЕГЭ, таблицы по темам «Показательная функция», «Показательные уравнен ^ Ход урока.
Организационный момент (1 минута).
Комментарий учителя: во всех вариантах тестов ЕГЭ имеются задания с использованием показательных функций, неравенств, уравнений и систем уравнений. Сегодня мы восстановим представление о смысле понятия «показательное уравнение», систематизируем алгоритмы решения показательных уравнений. Все показательные уравнения, какой бы степ решаются по единым алгоритмам. Их всего пять. Рассмотрим и решим на уроке показательные уравнения в заданиях разного типа: с выбором ответа, с кратким ответом и с подробным решением. При этом надо помнить о теоремах равносильности. Ведь основная идея решения уравнений – идея равносильности уравнений.
Устные упражнения (3 минуты).

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
На одном из рисунков изображен график функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Укажите этот рисунок.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Найти множество значений функции:
а) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; б) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 
Упростить выражения: 
а) 2х·23,5 ; б) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ; в) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; г) 2х·3х
Решить уравнения: 
а) 2х = 4 ; б) 5х = 1 ; в)
·х = 0 ; г) 9х = -81 ; д) 2х = х+1
Выяснить, сколько корней имеет уравнение?
16|х| = 4 
Воспроизведение и коррекция опорных знаний (14 минут). Ученики записывают в тетрадях тему «Способы (алгоритмы) решения показательных уравнений». Общеклассная работа – разбор заданий у доски. Работа идет фронтально. Ученики называют каждый способ, записывают его название и совместно с учителем решают соответствующие уравнения, условия которых записаны заранее на доске. ^ I. Уравнивание оснований: ах = ау х = у 1) Задание с выбором ответа. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения: а) (0;1) ; б) (1;2) ; в) (2;3) ; г) (3;4) 2) Решить уравнение: 81·2х - 16·3х = 0 ; 34·2х = 3х·24 ; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; х = 4.  Ответ: 4. ^ II. Логарифмирование обеих частей уравнения. aх = b х = logab (b>0, a>0, a
·1) Пример. Решить уравнение: 5х-8 = 9  х-8 = log59 х = 8+ log59 Ответ: 8+ log59 III. Вынесение общего множителя за скобки. Примеры. Решить уравнения:
2х + 2х-1 + 2х-2 = 5х + 5х-1 + 5х-2
2х-2(22 + 2 + 1) = 5х-2(52 + 5 + 1) 2х-2·7 = 5х-2·31 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] x - 2 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  х = 2 + [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Ответ: 2 + [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] IV. Введение вспомогательной переменной (задания с кратким ответом и с развернутым ответом)
Записать корень уравнения или сумму корней: 52х - 4·5х – 5 = 0.
Пусть 5х = t (t>0), тогда уравнение примет вид: t2 – 4t – 5 = 0 t1 = 5 ; t2 = -1 – посторонний корень, так как t>0. Вернемся к переменной «х»: 5х = 5 ; х = 1. Ответ: 1
0,5 ·4[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+2 - 35·2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+12=0
Преобразим уравнение: 0,5 ·22([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2) – 35 · 2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= t, (t > 0). 8 t2 – 35 t + 12 = 0 Вычислим корни при помощи дискриминанта, получим t1 = 4; t2 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Вернемся к замене: 1) 2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 4 2) 2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 22 Прологарифмируем эти части уравнения при  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = 2 основании 2: х = 4 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= log2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] т.к. log2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] < 0 (функция возрастающая, значит, при основании 2 значение логарифма для чисел, меньших единицы, будет отрицательным), то уравнение решений не имеет. Ответ: 4. ^ V. Функционально-графический метод.
Решить уравнение: 2х = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (ответ: корней нет)
б) 2х+1 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (ответ: х = 1) в) 3х + 4х = 5х (ответ: х = 1) 4. Применение обобщенных знаний. Самостоятельная работа (15 минут). Образцы вариантов. Во время выполнения работы, учитель, если необходимо, помогает учащимся низкого уровня при решении примеров наводящими вопросами. 
Решить уравнение: 33х+4 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решить уравнение: 32х-1 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Найти корни уравнения: 49х·74-х = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Найти меньший корень уравнения: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1) -1 2) -[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 3) 1 4)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Найти наибольший корень уравнения: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
0 2) 2 3) -2 4) 1
6) Найти значение выражения: (х1 – х2)2, где х1 и х2 – корни уравнения  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Найти сумму корней уравнения:
49·72х - 50·7х +1 = 0 1) 1 2) 2 3) -2 4) 50
Во время самостоятельной работы учитель берет по одному, наиболее подготовленному ученику, из первой и из второй группы и предлагает выполнить им подобные варианты заданий на доске по карточкам.  По истечению времени учащиеся сдают работы.  5. Обсуждение решений задач представленных на доске (6 минут). Учащиеся выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.  6. Сообщение домашнего задания. Подведение итогов урока (2 минуты). Для домашнего задания предлагается решить уравнения, цель которого – закрепить умения и навыки решать показательные уравнения. Прокомментировать некоторые задания.
Решить уравнение: 2х-1 + 2х+1 = 20
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
52х + 4·5х – 5 = 0
23х·5х = 1600
29х+9·37х+3·56х = 720х+3 Разбор заданий (д/з)
2х-1 + 2х+1 = 20
2х-1(1 + 22) = 20 2х-1 = 4 x – 1 = 2 x = 3 Ответ: 3.
2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Корней нет, так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] при любых х
3. 52х + 4·5х – 5 = 0
5х = -5 или 5х = 1 Корней нет, т.к. 5х>0 х = 0  Ответ: х = 0.
4. 23х·5х = 1600
8х·5х = 1600 40х = 402 x = 2 Ответ: 2.
5. 29х+9·37х+3·56х = 720х+3
29х+9·37х+3·56х = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 5х – 3 = 0 5х = 3 x = 0,6 Ответ: 0,6.



Приложенные файлы


Добавить комментарий