Конспект урока алгебры в 10 классе Тема: Тригонометрические формулы.

МБОУ «Нижнедевицкая гимназия»
С.Нижнедевицк
Разработчик:
Учитель математики
Москалева Е.Н.




Конспект урока алгебры в 10 классе


Тема: Тригонометрические формулы.

Тип урока: систематизация и обобщение изученного материала. Тригонометрический турнир.

Цель урока:
- обучающая: обобщить и систематизировать знания и умения по теме, закрепить полученные знания при работе с MAXIMA.
- развивающая: развитие логического мышления, способности четко и понятно формулировать свои мысли, интереса к математики.
- воспитывающая: воспитание информационной культуры, воспитать у учащихся мотивацию учебной деятельности.

Образовательные задачи урока:

Продолжить работу по формированию у учащихся умения и навыков преобразований, нахождения значений тригонометрических выражений, доказательства тождеств с использованием MAXIMA.
Проверить знание тригонометрических формул, изученных по данной теме.
Проверить умение учащихся находить значения выражений по теме, находить значения тригонометрических функций по данным условиям с использованием MAXIMA.

Развивающие задачи урока:

Развитие умения самостоятельного решения типовых задач, связанных с применением тригонометрических формул.
Развития устойчивого интереса к математике, мыслительных и творческих способностей, а также творческой активности;
Развитие логического, математического мышления учащихся.
Расширение кругозора учащихся.

Воспитательные задачи урока:

Воспитывать чувство ответственности в связи с преодолением трудностей в процессе умственной деятельности, формировать навыки самооценки.
Содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся.

Оборудование:

Для учителя – оболочка MAXIMA, презентация к уроку «Тригонометрический турнир. Из истории тригонометрии», мультимедийное оборудование, карточки – задания, итоговый протокол турнира, материалы для работы жюри.
Для учащихся – 4 ноутбука с оболочкой MAXIMA, подготовленные учителем задания, карточки, индивидуальный набор заданий по вариантам, ручка, карандаш, учебник, справочные материалы, сигнальные карточки для проведения разминки.

Ход урока.
На уроке, учащиеся объединяются в четыре группы по пять человек в группе. Решая задания внутри группы, можно помогать друг другу. Команда, набравшая наибольшее количество очков, получает отметку «отлично» дополнительно к отметке за индивидуальную работу. Проверку выполненных заданий осуществляет жюри, составленное из числа наиболее подготовленных учащихся класса.

1.Организационный момент. Приветствие учителя. (3 мин.)

2.Постановка цели, мотивация.
- Сегодня на уроке мы проведем обобщение и систематизацию знаний по теме «Тригонометрические формулы». Правильно выбранная формула часто позволяет существенно упростить решение, поэтому весь изученный материал данной темы стоит держать в зоне своего внимания. Но и знание оболочки MAXIMA поможет вам ускорить процесс вычисления . Наш урок пройдет в форме турнира. Желаю всем командам удачи!

Распределение обязанностей в группах.
Математики. (Выполняют часть заданий на листке)
Информатики. (Выполняют задания с помощью MAXIMA.)
Писари. (Записывают ответы в бланк)
Дикторы. (Диктуют задания)
Капитаны . (Контролируют время и передают ответные листы)

3. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

а) Тур 1. Введение в тему урока. (8 мин.)
Заполнить таблицу слева и, пользуясь ключом справа, расшифровать пословицу. Углы, данные в градусах, необходимо перевести в радианы и наоборот. Учащимся предлагается объяснить смысл пословицы.

1000

800

3000

-2000

-8300
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
































Тысячи
13 EMBED Equation.3 1415
Но
13 EMBED Equation.3 1415
Знания
4200

Добудешь
13 EMBED Equation.3 1415
Мечом
3300
Добыть
-1200

Не
-720
Знанием
13 EMBED Equation.3 1415
Мечей
13 EMBED Equation.3 1415


Сможешь
1350








Ответ: Знанием добудешь тысячи мечей, но мечом знания добыть не сможешь.

б) Тур 2. Разминка.(10 мин).
Вопросы задаются по очереди каждой команде. Если ответ неправильный, может ответить другая команда. Количество баллов – количество верных ответов.
- Какой угол называется углом в 1 радиан?
- Из чего состоит интерфейс окна программы?
- Сформулируйте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
- Как удалить лишнюю строку ввода?
- В какой четверти каждая из функций положительна, в какой отрицательна? (каждой команде по одной функции)
- Что такое команда?
- В какой четверти лежит угол 13 EMBED Equation.3 1415, выполняется условие 13 EMBED Equation.3 1415<0? 13 EMBED Equation.3 1415>0?
-Каков синтаксис языка системы MAXIMA?
- Определите значение функции сos 1500.
- Для чего предназначена команда автоупрощения?
- Вычислите значение sin 713 EMBED Equation.3 1415.
- Определите знак значения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
- Может ли быть верным равенство 13 EMBED Equation.3 1415?
- Что такое ячейка ввода?
- Какие значения может принимать 13 EMBED Equation.3 1415?
- -Сформулируйте определение тождества.
- Какие способы доказательства тождеств вы знаете?
- Если 13 EMBED Equation.3 1415, то можно утверждать, что 13 EMBED Equation.3 1415=3, а 13 EMBED Equation.3 1415=5?
- Что больше 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415?
- Что нужно сделать чтобы изменить порядок действий в выражении?
4.Систематизация и обобщение изученного материала.

а) Тур 3.(8 мин.)
Соревнование команд «Кто больше знает формул тригонометрии?».
За каждую правильно записанную формулу команде присуждается балл.
Дополнительные 5 баллов начисляются команде, которая проведет доказательство одной из представленных формул.

б) Тур 4. Индивидуальное задание.(10 мин.)
Каждая команда получает задания четырех вариантов. Выбор варианта осуществляют учащиеся самостоятельно. Правильность выполненных заданий проверяет жюри турнира.

Вариант №1
1.Найдите значение выражения:
2 sin13 EMBED Equation.3 1415- 2 cos13 EMBED Equation.3 1415+ 3 tq 13 EMBED Equation.3 1415 - ctq13 EMBED Equation.3 1415.
2.Упростить cosІ(
·+2
· )+sinІ(
·-2
·)-1

3.Вычислить
а)13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант №2
1.Найдите значение выражения:
sin (-13 EMBED Equation.3 1415) + 3 cos13 EMBED Equation.3 1415 - tq 13 EMBED Equation.3 1415 + ctq 13 EMBED Equation.3 1415
Упростить 2sin2
·+sin4
·
2sin2
·-sin4
·
3.Вычислить
а)13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.





Варианта №3
1.Найдите значение выражения:
2 sin13 EMBED Equation.3 1415 - 3 tq13 EMBED Equation.3 1415 + ctq (- 13 EMBED Equation.3 1415) – tq 13 EMBED Equation.3 1415

2.Упростить cosІ(
·+2
· )+sinІ(
·-2
·)-1


4.Вычислить
а)13 EMBED Equation.3 1415;
б)13EMBED Equation.31415sin
· – sin (13EMBED Equation.31415 +
· ).
Вариант №4
1.Найдите значение выражения:
3 tq (-13 EMBED Equation.3 1415) + 2 sin13 EMBED Equation.3 1415 - 3 tq 0 – 2 ctq 13 EMBED Equation.3 1415
2. Упростить 2sin2
·+sin4
·
2sin2
·-sin4
·

3.Вычислить
а) sin 1120 Ч cos 220 - sin 220 Ч cos 1120
б)13EMBED Equation.31415 .




5.Подведение итогов турнира. (6 мин)
Награждение команды победительницы. Выставление отметок.
6. Домашнее задание. Тренажер «Преобразование тригонометрических выражений».
(Приложение 1).

7. Подведение итогов урока.
- Благодарю вас за труд, терпение, старание и надеюсь, что урок был для вас, ребята, интересным соревнованием математических знаний и умений. Не забывайте закреплять полученные знания и умения. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Д. Пойа



Приложение 1
Тренажер «Преобразование тригонометрических выражений»

1.Упростить выражения:
а) 1 – cos2 13 EMBED Equation.3 1415 б) sin2 13 EMBED Equation.3 1415- 1
в) cos2 13 EMBED Equation.3 1415 + ( 1 – sin213 EMBED Equation.3 1415) г) sin2 13 EMBED Equation.3 1415+ 2 cos2 13 EMBED Equation.3 1415- 1
д) ( 1 - sin13 EMBED Equation.3 1415)(1 + sin13 EMBED Equation.3 1415) е) (cos13 EMBED Equation.3 1415- 1)( cos13 EMBED Equation.3 1415+1)
ё) 1 - sin2 13 EMBED Equation.3 1415- cos2 13 EMBED Equation.3 1415 ж) cos2 13 EMBED Equation.3 1415 - (1 - 2 sin2 13 EMBED Equation.3 1415)
з) sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415tq13 EMBED Equation.3 1415 и) sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415ctq13 EMBED Equation.3 1415 - 1
к) sin2 13 EMBED Equation.3 1415+ cos2 13 EMBED Equation.3 1415+tq2 13 EMBED Equation.3 1415 л) tq13 EMBED Equation.3 1415ctq13 EMBED Equation.3 1415+ ctq2 13 EMBED Equation.3 1415
м) 13 EMBED Equation.3 1415 н) 13 EMBED Equation.3 1415
2.Докажите, что при всех допустимых значениях 13 EMBED Equation.3 1415 значение выражения не зависит от 13 EMBED Equation.3 1415:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) (sin13 EMBED Equation.3 1415+cos13 EMBED Equation.3 1415)2 – 2sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415 е) sin413 EMBED Equation.3 1415+ cos413 EMBED Equation.3 1415+2sin213 EMBED Equation.3 1415cos213 EMBED Equation.3 1415
ё) 13 EMBED Equation.3 1415 ж) 13 EMBED Equation.3 1415
3. Докажите тождество:
а) (sin13 EMBED Equation.3 1415+sin13 EMBED Equation.3 1415)(sin13 EMBED Equation.3 1415- sin13 EMBED Equation.3 1415) – (cos13 EMBED Equation.3 1415+cos13 EMBED Equation.3 1415)( cos13 EMBED Equation.3 1415- cos13 EMBED Equation.3 1415) = 0
б) ctq213 EMBED Equation.3 1415 - cos213 EMBED Equation.3 1415 = ctq213 EMBED Equation.3 1415 cos213 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415= sin213 EMBED Equation.3 1415cos213 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415+2sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415= 1
д) 13 EMBED Equation.3 1415= cos13 EMBED Equation.3 1415- sin13 EMBED Equation.3 1415 е) (1+tq13 EMBED Equation.3 1415)2 + (1 - tq13 EMBED Equation.3 1415)2 = 13 EMBED Equation.3 1415
ё) 13 EMBED Equation.3 1415= 2tq13 EMBED Equation.3 1415 ж) 13 EMBED Equation.3 1415= tq13 EMBED Equation.3 1415tq13 EMBED Equation.3 1415


Р.S Можно выполнять на листочке, а можно в программе MAXIMA и принести электронный вариант решения.










13PAGE 15


13PAGE 14515




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий