«Конспект урока по математике на тему «Первообразная и интеграл» (11 класс)»

Тема: «Первообразная и интеграл»
Цели:
дидактические:
формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл».
развивающие:
формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.
воспитательные:
формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, воспитание таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.
Тип урока: обобщение
Ход урока:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания:

Вопросы по теме «Первообразная и интеграл.»

Дайте определение первообразной.
Сформулируйте основное свойство первообразных.
В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?
Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
Какую фигуру называют криволинейной трапецией?
Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.
Объясните, что такое интеграл?
В чем заключается геометрий смысл интеграла?
Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.
Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?



F(x) - первообразная для f(x) на множестве Х если F'(x) = f(x) для всех x13 QUOTE 1415X. Если F(x) - первообразная для f(x) на множестве X, то F(x) + c - множество всех первообразных для f(x) на множестве X. Это множестве первообразных называют неопределенным интегралом и обозначают 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Таблица первообразных и интегралов
Производная
Функция
Первообразная
Промежуток

0
K
kx + C
R



13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED E
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·tion.DSMT4 1415
R



13 EMBED Equation.DSMT4 1415
R



Правила вычисления первообразных
- Если F – первообразная для f, a G - первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.
-Если F – первообразная для f, a k – постоянная, то kF есть первообразная для kf.
Если F(x) –первообразная для f(x), ak, b – постоянные, причем k13 QUOTE 14150, то есть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415есть первообразная для f(kx+b).
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - формула Ньютона-Лейбница.
5) Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x-a,x=b и графиками непрерывных на промежутке [a;b] функций 13 EMBED Equation.DSMT4 1415и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 таких, что 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 QUOTE 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415для всех x 13 QUOTE 1415 [a;b] вычисляется по формуле13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6)Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и двумя прямыми x = a и x = b вокруг осей Ох и Оу, вычисляются соответственно по формулам:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
· или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415




Тестовое задание.

Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется
интегрированием;
дифференцированием;
логарифмированием;
возведением в степень;
извлечением корня.
Множество всех первообразных функции 13 EMBED Equation.3 1415 имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Закончите определение:
Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется:
производная функции F(x);
совокупность всех первообразных функции y = f(x);
совокупность всех производных функции y = f(x);
знак вида (.
Множество всех первообразных функции 13 EMBED Equation.3 1415 имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Выберите правильный вариант ответа:13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Формула Ньютона-Лейбница:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.

Закончите определение:
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке этого промежутка
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
F(x) = f(x)+C;
Предел от функции F(x) при х(0 равен нулю.

Выберите правильный вариант ответа:13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415


Вычислить:
Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите определенный интеграл: 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите определенный интеграл: 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите определенный интеграл:13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите определенный интеграл:13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите определенный интеграл:13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:13 EMBED Equation.3 1415.

Итог урока

Что интегралы используются при:
решении задач из области физики;
решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);
решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

Домашнее задание
S = S13 EMBED Equation.3 1415- S13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415dx - 13 EMBED Equation.3 1415dx = 13 EMBED Equation.3 1415=
=13 EMBED Equation.3 1415dx S=13 EMBED Equation.3 1415dx =13 EMBED Equation.3 1415dx = (-13 EMBED Equation.3 1415|13 EMBED Equation.3 1415=- 13 EMBED Equation.3 1415









13PAGE \* MERGEFORMAT14115




Root EntrydEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий