Кривые в математике и экономике (интегрированный урок)


Интегрированный урок математики и экономики
«Кривые в математике и экономике»
Цели :Углубление знаний учащихся по математике и экономике;
Развитие математического кругозора, способностей, исследовательских умений;
Использование инновационных технологий в межшкольной связи предметов;
Практическое применение исследования многочисленных геометрических линий.
.
План урока (2 часа).
Вступительное слово учителя.
Презентация « Красота лекальных кривых».
Работа в группах.
Предъявление результатов.
Подведение итогов.
Ход урока.
Вступительное слово учителя.
Что понимаем под «кривыми» в математике? Какие кривые вы знаете? Каждая группа имеет на своем столе части одного целого. Соберите картинку и вы получите знакомую вам кривую.
(Овал, синусоида, парабола, круг).
В повседневной жизни мы часто встречаемся с замечательными кривыми, которые привлекают внимание не только изяществом своей формы, но и многими удивительными свойствами. Какое же практическое применение в жизни человека разнообразных геометрических линий и фигур?
Презентация «Лекальные кривые».
Лекальные кривые – это плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К ним относятся: эллипс, парабола, гипербола, циклоида, синусоида, сопряжение окружности, спирали Архимеда, овалы, овалы Кассини, лемниската Бернулли и другие.Эллипс – равномерно сжатая к своему диаметру окружность.
Парабола – незамкнутая кривая второго порядка, все точки которой равноудалены от одной точки – фокуса и от данной прямой – директрисы.
Гипербола – плоская незамкнутая кривая, состоящая из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к своим асимптотам.
Циклоиды – кривая линия, представляющая собой траекторию точки при перекатывании окружности.
Синусоида – плоская кривая, изображающая изменения синуса в зависимости от изменения его угла.
Овалы Кассини – «Бантик» - это кривая имеет сходство с бантиком, которым в Древнем Риме привязывали лавровый венок к голове победителя.
Этой кривой много внимания уделял швейцарский математик Якоб Бернулли – «Лемнискита Бернулли» - известна инженерам железнодорожникам. Она служит переходной линией между участками полотна прямолинейного и округлой формы, обеспечивая плавность движения. …Машинист ведет поезд ровно, и о поворотах мы узнаем, лишь наблюдая последние вагоны состава из окна своего купе. Эти кривые легко и плавно направляют путь нашего экспресса.
Спирали. Многие природные явления: смерчь, воронка, образованная вытекающей из ванны водой, круговорот космического вихря галактик – все они имеют форму спиралей. Светлячок описывает двигаясь вдоль секундной стрелки часов, спираль Архимеда. А три светлячка какую нарисуют спираль? Путешествуя с постоянной скоростью, в любой момент времени светлячки будут располагаться в вершинах правильного треугольника. Каждый светлячок опишет дугу логарифмической спирали. Свойство спирали применяется в режущих машинах, вращающиеся ножи имеют форму логарифмической спирали. Свойства логарифмической спирали так поразили Якова Бернулли, что он завещал высечь ее на своем надгробном камне: «Измененная, возрождаюсь прежней».
Циклоида.
Что общего между «цирк», «циркуль», «мотоцикл»? В них прячется одно и то же греческое слово «киклос» - круг, окружность. Слово циклоида так же принадлежит этому ряду.
Учитель. Мы увидели красоту и разнообразие лекальных кривых. Увидели разные области применения лекальных кривых: архитектура, строительство, железные дороги, витражи и орнаменты и предметы быта.
Какова же роль математических кривых в экономике?
Потребности общества ставят перед математикой общую задачу – исследование многочисленных линий, многообразных по форме и характеру свойств. Что общего между «кривыми» в математике и экономике?
Тест «Основные свойства исследования функций» ( приложение)
Экономический блок.
Математические вопросы для экономического блока:
- Каким способом задана функция?
- Перечислите основные свойства кривой производственных возможностей?
- Какие преобразования использовались для КПВ?
Вывод: Что общего между «кривыми» в экономике и математике?
«Пословицы».
Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функции, обратимся к пословицам – отражение устойчивых закономерностей многовекового опыта народа.
Задание: От словесного способа перейти к графическому ( на выбор группам).
«Чем дальше в лес, тем больше дров»
«Выше меры конь не скачет»
«Пересев хуже недосева»
«Любишь кататься, люби и саночки возить».
Итог урока. Подведение итогов работы в группах.

Приложенные файлы


Добавить комментарий