Исследовательская работа по математике «Нестандартные приемы вычисления»


План действий
по созданию исследовательской работы
«Нестандартные приемы вычисления»
Участие в олимпиаде по математике школьного уровня………….октябрь, 2014
Определение темы своей исследовательской работы……………..октябрь, 2014
Подобрал и изучил литературу по данной теме…………..ноябрь, декабрь, 2014
Провёл анкетирование среди обучающихся 6-х классов…………...январь, 2015
Проанализировал полученную информацию……………..январь, февраль, 2015
Рассмотрел нестандартные приемы вычисления…………..………февраль, 2015
Систематизировал полученную информацию………………..март, апрель, 2015
Оформил работу……………………………………………………… апрель, 2015
Подготовил приложения и раздаточный материал……………….....апрель, 2015
Представил работу на ежегодном школьном конкурсе
«Ученик года - 2015»……………………………………………..I место, апрель, 2015
Представил работу на X Зональной научно-практической конференции
«За страницами учебника»……………………………………..III место, апрель, 2015

СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3 - 5
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 5
1.Устный счёт и его технологии 6
2.История развития счёта 6 – 8
3. Нестандартные приемы вычисления. 8 - 10
3. 1. Таблица умножения на пальцах от 6 до 9. 8
3. 2. Крестьянский способ. 8 - 9
5.Графический способ умножения. 9
6.Умножения решётка и палочки Непера. 9 - 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 10
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ 11
ПРИЛОЖЕНИЯ 12 - 22
ВВЕДЕНИЕ
«Счет, вычисления – основа порядка в голове»
Песталоцци
Современные люди привыкли пользоваться калькуляторами и почти разучились считать устно. По мнению японских ученых, именно массовое внедрение в повседневную жизнь калькуляторов привело к появлению тенденции снижения умственных способностей у современного поколения.
Когда многие современные родители сами учились в школе, калькуляторами на уроках тогда не пользовались. И даже самый нерадивый ученик без проблем мог в уме умножить 9 на 14. Сейчас же в школах дети при необходимости каких-то вычислений сразу же достают мобильные телефоны и начинают считать.
Возникает вопрос. Зачем нужен устный счет? Многие, наверное, согласятся, что это вопрос риторический. Современный ребенок часто возмущается, когда в школе его заставляют учить на память таблицу умножения.
– "Ну, зачем???", - удивленно вскидывают они свои глаза к небу, сочувственно глядя на своих “отсталых” предков, в который раз пытаются пояснить им, что-сейчас-то, мол, век высоких информационных технологий. Калькулятор сейчас есть везде: в наручных часах, мобильном телефоне, в компьютере, настольном барометре, и бог знает куда еще не поместила его смелая фантазия современных изобретателей-дизайнеров.
– Так спрашивается зачем нам еще и этим забивать себе голову?
Однажды, на уроке математики наш учитель познакомила с некоторыми способами быстрого умножения. Мне захотелось изучить их более подробно и научиться использовать при вычислениях. Оказалось, что можно умножать не только в столбик, как мы умеем! А существуют и другие способы умножения, более интересные и рациональные.
Еще одной из причин, по которой я выбрал, именно, эту тему, является математический диктант «Проверка скорости вычисления». Приложение 1.
Вывод: скорость моих вычислений составила - 48 %. Результат неплохой, но может быть и лучше, подумал я. Качество знаний у учащихся моего класса оказалось в среднем равным 32% при 100% успеваемости. Ученики очень плохо знают таблицу умножения. Не умеют умножать двузначное число на двузначное. На самом деле существует не одна причина знать таблицу умножения и уметь быстро считать в уме.
Во первых, - это в значительной мере тренирует память, особенно в период активного развития интеллектуальных способностей человека, когда закладывается база его логического способа мышления.
Во вторых, умение производить в уме логические математические операции способствует формированию абстрактного мышления человека, что в принципе необходимо при изучении алгебры, математики и прочих точных наук.
Уметь быстро считать полезно взрослым и детям. Сколько раз приходилось наблюдать ситуацию, когда человек мучится с тем, чтобы правильно отсчитать сдачу на рынке, или пробует высчитать на сколько грядок ему хватит купленной рассады на даче или задумчиво чешет затылок, высчитывая на какие именно числа придутся начальная и конечная даты его отпуска.
Актуальность: в последнее время ребята с большой неохотой относятся к учебе и в частности к изучению математики. Многие не знают даже таблицу умножения! Чтобы заинтересовать своих одноклассников, я решил найти, изучить и показать интересные нестандартные способы умножения.
Объект исследования: выступает процесс вычисления.
Цель исследования: изучение необычных приёмов умножения для воспроизводства которого достаточно устного счёта или применения карандаша, ручки, бумаги или рук.
Задачи:
Рассказать ребятам об истории возникновения устного счёта.
Познакомить учащихся класса с нестандартными способами умножения: крестьянский способ, круги, решётка.
Расширить круг примеров, решенных указанными способами
Сделать вывод о подтверждении или опровержении гипотезы
Гипотеза исследования: предположим, что существуют специальные приёмы выполнения действий, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей, которые позволяют свести вычисления к устным. Главное – тренировка.
Методы исследования:
Поисковый метод с использованием научной литературы, интернета.
Исследовательский метод при определении способов умножения.
Практический метод при решении примеров.
Новизна и практическая значимость: в процессе исследования я нашёл много полезной информации, которая заинтересовала меня, моих одноклассников и педагогов. Я буду дальше работать над этой темой, изучая нестандартные способы умножения, для увлечение своей вычислительной скорости.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Когда калькуляторов не было, ничего не оставалось, как считать устно или, если это возможно, в «столбик» на бумажке. Продавцы обычно использовали счеты. Продавца со счетами сейчас почти не встретишь. У всех калькуляторы – и в мобильных телефонах, и в любой вычислительной технике.
Даже простейшие действия люди стараются произвести на них. Чем больше ими пользуешься, тем труднее собрать мысли для элементарного устного счета. Приказ передается не в голову, а в пальцы, которые готовы быстро найти нужную клавишу и задать соответствующее арифметическое действие. «Ввод» – и все готово – на экране нужная сумма. Нет необходимости напрягать мозги и думать, ошибся или не ошибся.
Одно ясно: счет в столбик сейчас не актуален. Почти всегда под рукой есть вычислительные средства. А устный? Он делится на две категории: точный и прикидочный (примерный). Точный – уже точно изжил себя. Разве что есть у кого-то хобби потренировать мозги. Прикидочный – другое дело. Часто необходимо быстро оценить свои возможности при серьезной покупке или в деловом разговоре. Что затратишь, что уйдет в налоги и, наконец, какова чистая прибыль. Точности тут не надо. Грубая, приблизительная оценка – и ясно, как вести дела дальше. Тут как раз помогут и арифметика, и таблица умножения.
В библиотеке мне предложили «быстрый счёт». Полистав её, я понял, что долгие математические операции можно выполнять быстрее, Оказывается в истории математики известно около 30 способов умножения, отличающихся схемой записями или самим ходом вычислением. Метод умножения в столбик который мы изучаем в школе один из способов. Но самый ли эффективный способ?
Дальше я провёл опрос в шестых классах, где были заданы следующие вопросы: Нужно ли уметь выполнять умножение? Умеете ли вы умножать? Знаете ли вы другие способы умножения, кроме умножения в столбик? Хотели бы узнать, как можно ещё умножать? Вывод: 69 % ребят не могут быстро считать в уме и не все владеют приёмами быстрого счёта по разным причинам, а это значит, что моё исследование будет востребовано среди моих одноклассников и не только. Приложение 2
УСТНЫЙ СЧЁТ И ЕГО ТЕХНОЛОГИИ
Устный счёт - математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.). Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта объединяющую представления и навыки человека о числах математических алгоритмов арифметики.
Имеются три вида технологии устного счёта которые используют различные физические возможности человека:
счёт «на пальцах»
аудиомоторная технология счёта. Характерной особенностью аудиомоторного устного счёта является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два-четыре». Традиционная система счёта является именно аудиомоторной технологией. Недостатками такого способа ведения расчёта являются:
Отсутствие в запоминании фраз взаимосвязей с соседними результатами
Невозможно выделить в фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведение без повторения всей фразы
Невозможно обратить фразу в спять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком
Медленная скорость воспроизведения словесной фразы
Визуальная технология счёта. Супер вычислители демонстрируя высокие скорости мышления используют свои визуальные способности и отличные зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями не используют слово в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальную визуальной технологии устного счёта лишённой главного недостатка-замедленной скорости выполнение элементарных действий с числами.
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ СЧЁТА
Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т. д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делась из глины и другие фигурки.
А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.
Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: энэа (1) и петчевал (2). Другие числа они выражали составными числительными: 3= «петчевал-энэа», 4 «петчевал-петчевал» и т. д. Ещё одно австралийское племя – камилороев имело простые числительные мал (1), булан (2), гулиба (3). И здесь другие числа получались сложением меньше: 4= «булан – булан», 5= «булан – гулиба», 6= « гулиба – гулиба» и т. д.
У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли « боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно так же поступали живущие на Сахалине и берегах Амура нивхи. Ещё в прошлом веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.
Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.
С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно, одним словом. Постепенно люди начали использовать для счёта камешки, палочки, части собственного тела. Вот как известный русский учёный Н. Н. Миклуха - Маклай описывал счёт папуасов: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причём издаёт определённый звук, например «бе, бе, бе..». Досчитав до пяти, он говорит: «Ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяя «бе, бе..», пока не дойдёт до «ибон-али» (две руки). Затем он идёт дальше, приговаривая «бе, бе…», пока не дойдёт до «самба-бе» (одна нога) и «самба-али» (две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».
Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками. Приложение 3
НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ
3.1.ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ОТ 6 ДО 9 НА ПАЛЬЦАХ
Древние египтяне были очень суеверным народом. Они думали, что когда человек умрет, то его душу в загробном мире будут подвергать экзамену по счету на пальцах. И они придумали, как умножать на пальцах однозначные натуральные числа от 6 до 9.
Для этого они использовали обе руки. Закрытая ладонь (кулак) обозначала цифру 5. Левая рука обозначала первый множитель. Правая рука второй множитель. Для этого на левой руке вытягиваем столько пальцев, насколько первый множитель больше 5. А на второй руке делаем тоже самое только для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Теперь считаем сколько пальцев вытянули на обеих руках - это столько десятков. Затем считаем, сколько пальцев загнуто на одной руке и умножаем на количество пальцев на другой руке. Затем складываем десятки и единицы получаем результат.
Рассмотрим пример: 8*9. Число 8 первый множитель изображать его будем на левой руке. Мы знаем, что закрытая рука — это 5, до 8 нам не хватает 3, вытягиваем три пальца. Второй множитель 9. До 9 нам не хватает 4, вытягиваем четыре пальца. Вытянутые пальцы символизируют число десятков. Получилось семь десятков. Теперь считаем загнутые пальцы сначала левой руки, затем загнутые пальцы на правой руке. Их значения умножаем. Два умножить на один, получится 2. Теперь десятки складываем с единицами 70+2=72. Приложение 4
3.2.КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ.
Счет на пальцах, конечно, удобен, только с ним достаточно тяжело хранить информацию. И люди начали придумывать такие способы умножения, которые можно записывать, рисовать и облегчить вычисление.
Сейчас, я вам представлю некоторые понравившиеся мне способы умножения и постараюсь вас научить вычислять. Первый способ, которым я овладел – это крестьянский способ.
Самым, на мой взгляд, «родным» и легким способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.
В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Приложение 5
3.3.Графический способ умножения
В Японии ученики первого класса могут перемножать трёхзначные числа, не зная таблицу умножения. Для этого используется простейший метод с рисованием полосок. Такой способ называется графическим. Возьмем произведение чисел 32 и 21. Первый множитель 32 будем чертить синей линией по горизонтали. А второй множитель красным цветом по вертикали. В числе 32 три десятка чертим вверху и две единицы чертим внизу. Затем чертим второй множитель. Слева 2 десятка, а справа одна единица. Пересечение всех линий обозначаем точками. Потом начинаем считать точки в верхнем углу, затем по диагонали с нижнего левого и верхнего правого угла, затем считаем количество точек в правом нижнем углу. Приложение 6
3.4.Умножения решётка или палочки Непера
В средневековой Европе был широко распространен способ умножения многозначных чисел, известный как “умножение решеткой” или “способ жалюзи”. По-видимому, он был разработан в Индии, но имел применение и в других странах Востока. Этот способ легко уяснить на примере. Пусть необходимо умножить 456 на 97.
Рисуется табличка из трех столбцов (число 456 — трехзначное) и двух строк (97 — двузначное число), каждая клетка которой разделена диагональю
Цифры чисел 456 и 97 записываются соответственно над табличкой и справа от нее
Теперь можно определить результат умножения. Для этого необходимо просуммировать цифры по наклонным полоскам справа налево, при необходимости перенося “в уме” в соседнюю слева полоску единицу или двойку и записывая эти суммы. Результат следует читать слева от таблички сверху вниз, а затем под табличкой слева направо – он равен 44 232.
Способ умножения решеткой был положен в основу счетного прибора, описанного шотландским математиком Джоном Непером (кстати — изобретателем логарифмов) в 1617 году. Это простой счетный прибор в дальнейшем получил название “палочки Непера”, “бруски Непера”, “пластины Непера” и т.п. Приложение 7
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется, чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую - ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. н.э. Пифагора - «Всё есть число!».
Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.
Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.
Изучение старинных способов умножения показало, что это арифметическое действие было трудным и сложным из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения. Современный способ умножения прост и доступен всем.
При знакомстве с научной литературой обнаружили нестандартные способы умножения. Поэтому изучение действия умножения – тема перспективная.
Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.
«Счет, вычисления – основа порядка в голове», - считал Песталоцци, и подтверждением этому служит моя исследовательская работа и личный результат. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась, все задачи решены, поставленная цель достигнута.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ
http://ss.gym5ched.ru/p22aa1.htmlhttp://skolkobudet.ru/pudl/4-1-0-5Ванцян А. Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара: Издательский дом
«Фёдоров», 1999.
Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.
Минских Е. М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982г.
Перельман Я.И Быстрый счёт . Тридцать простых приёмов устного счёта . Л.,1941-12 с.
Свечников А. А. Числа, фигуры, задачи М., Просвещение, 1977г.
Энциклопедия для детей «математика».-М.:Аванта+,2003.-688с.
Энциклопедия «Я познаю мир. Математика «.-М.:Астрель Ермак, 2004


ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Математический диктант
«Проверка скорости вычисления»
Скорость вычисления проверяется количеством цифр, правильно определённых при умножении двузначных чисел.
В задании должны дважды повторяться цифры от 2 до 9 (единиц и нулей не должно быть). При замере надо строго провести отсечку времени. При проверке не учитываются цифры условия и ошибочные цифры решения.
Данные проверки скорости вычисления представлены в таблице:
Дата Время Результат
Первичный срез 16.09.2014г. 60 секунд 19 правильных цифр из 40 возможных
Повторный срез 16.04.2015г. 60 секунд 31 правильная цифра из 40 возможных

Вывод: мой результат скорости вычисления повысился на 30 %. Считаю, что это благодаря упорным самостоятельным занятиям с приемами устного счета.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Диаграмма 1

Диаграмма 2

Диаграмма 3

Вывод: 69 % ребят не могут быстро считать в уме и не все владеют приёмами быстрого счёта по разным причинам, а это значит, что моё исследование будет востребовано среди моих одноклассников и не только.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Счётное устройство инков
Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел. При таком кодировании обычно воспроизводился тот же принцип нумерации, что и в языке.
Названия чисел от двух (zwei, two, duo, deux, dvi, два…) до десяти, а также десятков и числа 100 в индоевропейских языках сходны. Это говорит о том, что понятие абстрактного числа появилось очень давно, ещё до разделения этих языков. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён. Отсюда происходит повсеместно распространённая десятичная система счисления. Хотя есть и исключения: 80 по-французски quatre-vingt (то есть 4 двадцатки), а 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10); это употребление восходит к счёту по пальцам рук и ног. Аналогично устроены числительные датского, осетинского, абхазского языков. Ещё яснее счёт двадцатками в грузинском языке. Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками.
Есть и более экзотичные варианты. Вавилоняне в научных расчётах использовали шестидесятиричную систему. А туземцы островов Торресова пролива — двоичную :Урапун (1); Окоза (2); Окоза-Урапун (3); Окоза-Окоза (4) Окоза-Окоза-Урапун (5); Окоза-Окоза-Окоза(6)
Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. Натуральное число — это идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.). Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение таких множеств в одно или, наоборот, отделение части множества. Так появились операции сложения и вычитания. Умножение для натуральных чисел появилось в качестве, так сказать, пакетного сложения. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно.
Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию — деление. Делить на 10 частей сложно, поэтому десятичные дроби, удобные в сложных вычислениях, появились сравнительно поздно. Первые дроби обычно имели знаменателем 2, 3, 4, 8 или 12. Например, у римлян стандартной дробью была унция (1/12). Средневековые денежные и мерные системы несут на себе явный отпечаток древних недесятичных систем: 1 английский пенс = 1/12 шиллинга, 1 дюйм = 1/12 фута, 1 фут = 1/3 ярда и т. д.
Примерно в то же время, что и числа, человек абстрагировал плоские и пространственные формы. Они обычно получали названия схожих с ними реальных предметов: например, у греков «ромбос» означает волчок, «трапедсион» — столик (трапеция), «сфера» — мяч». 
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Пальцевый счёт, счёт на пальцах или дактилономия — математические вычисления, осуществляемые человеком с помощью сгибания, разгибания или указывания пальцев рук (иногда и ног). Пальцы рук считаются самым первым счётным инструментом древнего человека с эпохи верхнего палеолита. Счёт на пальцах широко применялся в древнем мире и в средневековье, в настоящее время используется ограниченно, арабскими и индийскими торговцами на Среднем Востоке,[1] в европейских странах — в примитивном виде преимущественно детьми или для отображения цифр жестами, ради убедительности в споре по мере перечисления аргументов, а также судьёй в боксе при отсчете секунд во время нокдауна.
РУССКИЙ СЧЕТ
Русский счёт на пальцах до десяти начинается с загибания мизинца левой руки и последовательно ведётся до загнутого большого пальца правой руки. Но когда требуется наглядно показать количество, рука сжимается в кулак и сначала разжимается указательный палец, затем средний, безымянный, мизинец и большой[2].
Этот счёт также имеет место в странах бывшего СССР.
Старинный русский способ умножения на пальцах однозначных чисел от 6 до 9 издревле применялся купцами как вспомогательный при устном счёте. Первоначально пальцы обеих рук сжимали в кулаки. Затем на одной руке разгибали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй руке делали то же самое для второго множителя. Суммарное число вытянутых пальцев умножалось на 10, потом перемножалось число загнутых пальцев одной руки на число загнутых пальцев другой. Два полученных результата складывались
«Счёт дюжинами» «Счёт сороками»

Из других способов счисления по пальцам был распространён «счёт дюжинами» (двенадцатеричная система), употреблявшийся в торговле (особенно в Новгородской республике XII—XV веков). Счет дюжинами вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки и начинался от нижней фаланги указательного пальца, а заканчивался верхней фалангой мизинца. Другой вариант — от верхней фаланги мизинца левой руки до нижней фаланги указательного пальца. Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 60 (пятёрки дюжин) все пальцы руки, фиксировавшей полные дюжины, оказывались сжатыми в кулак. Дюжинами до начала XX века в России было принято считать носовые платки, пишущие перья, карандаши, школьные тетрадки, набор из 12 предметов по традиции составляли ложки, вилки, ножи, а посудные сервизы и комплекты стульев и кресел рассчитывались на 12 персон (что оставило след в названии романа «Двенадцать стульев» Но наибольшее распространение в Древней Руси получил «счёт сороками» («сороковицами»). Охотники за пушным зверем в Сибири вели счет «сорочками», то есть укомплектованными в мешки шкурками (как правило, 40 собольих хвостов или 40 беличьих шкурок), которые полностью уходили на пошив богатой шубы («сорочки») русского боярина XVI века. Так, в таможенной грамоте 1586 года «сороками» были посчитаны шкурки соболей и куниц, посланные в качестве платы за ведение войны с турками от царя Фёдора Ивановича австрийскому императору Рудольфу. Методика счёта была схожа со «счётом дюжинами», только вместо подсчёта фаланг считали суставы пальцев (переходы между фалангами), которых было всего 8. Если число превышало 8, то при достижении 8 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 40 все пальцы руки, фиксировавшей полные осьмушки, оказывались сжатыми в кулак. Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях. Например, несчастливым для охотника считался сорок первый медведь и т. д. Также словом «сороконожка» традиционно называлась любая многоножка. Выражение «сорок сороков» или «тьма» для древнерусского крестьянина символизировало некое число, превосходящее всякое воображение и собственно математические познания самого земледельца.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ.
В России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянского (существует мнение, что он берет начало от египетского).
Пример: умножим 47 на 35,
- запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
- левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
- деление заканчивается, когда слева появится единица;
- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
- далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Такой способ называется графическим. Возьмем произведение чисел 34 и 25. Первый множитель 34 будем чертить по горизонтали. А второй множитель по вертикали. В числе 34 три десятка чертим вверху и четыре единицы чертим внизу. Затем чертим второй множитель. Слева 2 десятка, а справа пять единиц. Пересечение всех линий обозначаем точками. Потом начинаем считать точки в нижнем правом углу, затем по диагонали с нижнего левого и верхнего правого угла, затем считаем количество точек в левом верхнем углу.
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
УМНОЖЕНИЯ РЕШЁТКА ИЛИ ПАЛОЧКИ НЕПЕРА

Рисуется табличка из трех столбцов (число 456 — трехзначное) и двух строк (97 — двузначное число), каждая клетка которой разделена диагональю
Цифры чисел 456 и 97 записываются соответственно над табличкой и справа от нее
Теперь можно определить результат умножения. Для этого необходимо просуммировать цифры по наклонным полоскам справа налево, при необходимости перенося “в уме” в соседнюю слева полоску единицу или двойку и записывая эти суммы. Результат следует читать слева от таблички сверху вниз, а затем под табличкой слева направо – он равен 44 232. 
Способ умножения решеткой был положен в основу счетного прибора, описанного шотландским математиком Джоном Непером (кстати — изобретателем логарифмов) в 1617 году. Это простой счетный прибор в дальнейшем получил название “палочки Непера”, “бруски Непера”, “пластины Непера” и т.п.  Приложение 8
ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Никола́й Никола́евич Миклу́хо-Макла́й - русский этнограф, антрополог, биолог и путешественник, изучавший коренное население Юго-Восточной Азии, Австралии и Океании (1870—1880-е годы), в том числе  HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%8B" \o "Папуасы" папуасовсеверо-восточного берега Новой Гвинеи, называемого Берегом Маклая. Пифагор Самосский –
древнегреческий  HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84" \o "Философ" философ,математик и  HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" \o "Мистика" мис-тик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Внеклассное занятие по математике
«Как научится быстро считать в уме?»

На начальном этапе моей исследовательской работы я проводил анкетирование среди ребят 6-х классов, и по результатам большинство из них не были знакомы с приёмами быстрого устного счёта. Продолжая свою исследовательскую работу, я изучил и овладел несколькими такими приёмами и, конечно же, захотел поделиться опытом со своими одноклассниками.
В своём классе, под руководством учителя математики, я провёл внеклассное занятие по теме моей исследовательской работы «Нестандартные приемы вычисления». Познакомил ребят с несколькими приёмами устного счёта. Полученные знания, ребята захотели также, как и я, применять для быстроты счёта, а значит, моя исследовательская работа и мои старания еще раз оправдали себя.
Хочу узнать и познакомить ребят с «чудо-счетчиком». Так выглядит человек-калькулятор, индивидуум, обладающий уникальными математическими способностями, позволяющими ему в мгновение ока производить в уме самые сложные подсчеты.
А может в будущем – это Я?

Приложенные файлы


Добавить комментарий