«Открытый урок на тему «Логарифмические уравнения» 11 класс»


Тема урока «Логарифмические уравнения»
Якуценя Елена Петровна учитель математики сш имени Ш. Уалиханова с ДМЦ
Цель урока: сформировать знания о разных способах решения логарифмических уравнений, умения применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ; формировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля;
Ожидаемый результат  умеют наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать.
Оборудование: Раздаточный материал для работы в группах, дидактический материал, презентация.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Форма работы
индивидуальная;
коллективная;
групповая
фронтальная
Ход урока.
1.Орг. момент.
2. Анализ теста по теме «Показательные уравнения и их системы»
Раздать рабочие карты.
Подготовимся к изучению темы урока.
3.Фронтальный опрос:
Дать определение логарифма,
основное логарифмическое тождество
- Найти ошибки в записях свойств логарифмов. Исправь и прочти правильно.




Демонстрируются слайды с заданиями для устной работы.

Чем отличается 5 я строчка в данной записи от первых четырех ( тем что в ней мы находим неизвестную величину, используя определение логарифма). Значит, тема сегодняшнего урока будет называться…? Логарифмические уравнения.
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
Великий ученый Лаплас говорил; “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь». Я думаю, что вы на протяжении урока не раз убедитесь в том, насколько эти слова правдивы, так как тема «Логарифмические уравнения» очень важна для успешной сдачи ЕНТ и экзаменов .
Повторенные нами определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Сегодня на уроке мы рассмотрим два метода: решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма, и метод потенцирования. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.
Я хотела бы обратить ваше внимание на следующее. При решении логарифмических уравнений применяют преобразования, которые не приводят к потере корней, но могут привести к приобретению посторонних корней. Поэтому проверка каждого из полученных корней обязательна, если нет уверенности в равносильности уравнений. Проверка путём подстановки полученных решений в исходное уравнение.
Нахождение области допустимых значений уравнения (ОДЗ). Тогда корнями могут быть только те числа, которые принадлежат этой области.
Пример: lg (x+5) – lg(x²-25)=0
Теперь рассмотрим данные методы на конкретных примерах:
Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма.
Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

Таким образом, применяя его к нашей теме, мы получим следующее:
при этом 
Пример  lg(7x-x²) = 1
Как мы видим, наличие выражения с переменной в основании влияет лишь на ОДЗ, а не на ход рассуждений. Кроме того, данное уравнение можно решать, не прибегая к нахождению ОДЗ, а просто в конце выполнить проверку.
Метод потенцирования.
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.
, где 
Пример 3: 
 


Проверка:
 - верно.
 - не верно.
Значит, только число 1 является решением исходного уравнения.
6. Закрепление первичных знаний
7. Работа по учебнику:
№ 229,№ 230 (1,3) № 232(1,3)
8. Работа в группах
1 группа
Выполнив упражнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной.
Буква Уравнение
рlg(3x-7)=lg(x+1)
л log2х-4+log2(2х-1)=log29э log2(х+5)+log2(2х-1)=log213й log5(4х-3)=1е lg(х²-х)=lg2
Если уравнение имеет два корня, то в ответ записывается произведение корней.
1,5 2 5 -2 4
2 группа
Выполнив задания, вы узнаете, как И. Ньютон называл функцию.
Буква Уравнение
ф log2(х²-х-12)=3л log3(х+1)+log3х+3=1а lg(х²+2х-7)-lg(3х-1)=0
ю log0,32х-4=log0,3(х+2)т log27х-6=3н log5х2-8-log5(х-3)=log58е log5х-4+log5х=log5(х+14)Если уравнение имеет два корня, то в ответ записывается произведение корней.
-20 0 6 7 4 2 3
Пока две группы работают самостоятельно, на доске решаются уравнения, включенные в сборник ЕНТ 2015 года
1) log4(х²-3х+116)=-2 (0;3)
2) lg(3х²+12х+19)-lg(3x+4)= 1 (7;-1)
3) log3(х-5)+log32х-3=1 (6)
4) 31+log3х+5=18 (1)
5) log3х-3+log39=0 (319)
Перед вами кроссворд, вам необходимо вписать математические термины по горизонтали.
Ключевое слово в определении логарифма.
Находится при решение уравнений.
Изображение функции.
Есть у степени и у логарифма.
Тема нашего урока.
Сумма логарифмов равна…
Логарифмическая…
у = logambnМатематический кроссворд.

10.Подведение итогов урока. Рефлексия
Сегодня на уроке я…
Мне запомнилось…
Хотелось бы отметить…
Домашнее задание
страница 50 тест № 8
(1-6 задание) № 231 №232 (2,4)

Приложенные файлы


Добавить комментарий