Конспект урока, преобразование тригонометрических выражений


Государственное бюджетное образовательное учреждение
«Стахановская гимназия №26»
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.
УРОК-ТУРНИР.
Учитель высшей категории,
старший учитель Логачева Н.И.
Стаханов 2017
Тема урока: Преобразование Тригонометрических Выражений.
Цель: обобщить, систематизировать и углубить знания, умения преобразовывать тригонометрические выражения. Формировать навыки творческого применения знаний к выполнению заданий повышенного уровня сложности.
Тип урока. Обобщение, систематизация знаний, умений, навыков.
Формы работы. Коллективная, групповая, индивидуальная.
Девиз урока: «Крепкие знания – гарантия успеха»
Эпиграф: Впереди себя вчерашнего.
ХОД УРОКА
Организационный этап
Учитель. Какие ассоциации вызывает у вас слово «урок»?
У – успех…
Р – радость…
О – одаренность…
К – компетентность…
Надеюсь, что сегодня нас ждет спех, и радость. Вы сможете продемонстрировать собственную одаренность и компетентность. На уроке вам предоставляется возможность проверить собственные знания. У каждого на парте лежит талон самоконтроля, которые вы заполняете на протяжении всего урока.
Талон самоконтроля
Фамилия, имя_________________________________
1 «Мозговой штурм» 2 «Установи соответствия» 3 «Найди ошибку» 4 «Командные состязания» 5 «Микрофон» 6 «Задача для будущих абитуриентов» II.Формулировка темы, цели и заданий урока
III.Систематизация и обобщение знаний
Методический комментарий.
Во время проведения урока систематизации и обобщения знаний учитель должен помнить следующее: каждый учитель обязан иметь четкую целостную «картину» выученного материала.
Таким образом, результатом проведения этого этапа урока является сложная схема или таблица, которая отображает все основные понятия, особенности, соотношения, формулы, а так же связи между ними связи между ними. Поскольку целью изучения темы « Преображение тригонометрических выражений» является усвоение соотношений между тригонометрическими функциями, формул сведения и формирования навыков их применения к преобразованию тригонометрических выражений, то предлагаем ученикам (по конспекту или таблицам) повторить формулы по приведенному плану.
1.Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента.
2.Формулы сложения
3.Формулы двойных аргументов
4. Формулы сведения
5.Формулы преображения суммы тригонометрических формул в произведение.
6.Формулы преображения произведения тригонометрических функций в сумму.
IV.Обобщение и систематизация знаний
«Мозговой штурм»
1.Восстановите формулы:
1) cos2α=cos2α…; 2)…=2sin2βcos2β;
3)…=2cos α+β2cosα-β2;
4)sin(2x+600)=…+cos2xsin600;
5)1+cos6α=…cos2…; 6)tg α∙…=1, по условию…
73π2-x=…; 8)1+…=1sin2 α .
2. «Установи соответствие»
Выражение Ответ
1 2sin-π4А 1,532 Sin1800- 2cos-π3Б 1
3 Cos3900+tg6000В 2
4 1-cos2 α - sin2αГ -25 ctg5850+tg4050Д 0
6 cos2 α+ sin2 αcos2 (-α)+sin αЕ -1
Ответ: 1 – Г ; 2 – у ;3 – а ;4 – д ;5 – в ;6 – б
3.«Найди ошибку»
1) cos170cos130 - sin170sin130= cos402) 5cos900+2 cos00+10 cos1800= - 8
2) cos800 sin100- sin800 cos100= sin7004) sin3π2+α=-sin α5) tg(π+α)=ctg α6) cos200=1+cos40024. «Командные состязания»
Ученики класса объединяются в четыре и выполняют задания.
Команда « Синус»
Докажите тождество sin2α1+cos2α=tgα.
Команда «Косинус»
Упростите выражение sinπ-α+cosπ2+α+ctg(π-α)tg3π2-αКоманда «Котангенс»
Вычислить: 2cos200cos400- cos200.
5. « Микрофон»
1. Какими способами можно вычислить значение выражения cos150?
2. Как можно вычислить значение выражения
sin120cos130+ sin780cos770?
Ученики предлагают разные способы вычисления выражений. В результате обсуждения способов вычисления выбираются рациональные.
6. « Задачи для будущих абитуриентов»
1. Вычислить Sin180, если известно , что Sin360= cos540Решение
Легко заметить, что 360=2∙180 и 540 =3∙180. Обозначим α=180 и попробуем выразить cos3α через сosα.
cos3α= cos2α cosα- sin2α sinα==(2cos2α-1) cosα-2sin2α cosα=
=2cosα- cosα-2(1-cos2α)cosα=4cos3α-3cosα.
Запишем соотношение sin360=cos540 в виде
sin2α cosα=4cos3α-3cosα.
Поскольку cosα≠0, то имеем :2 sinα=4cos2α-3 или 4sin2α+2sinα-1=0.Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно sinα, причем учитывая , что sinα>0 и sinα<1.Имеем: sinα=-1+54.
Ответ.Sin180=-1+54.
Вычислить: tg10tg20tg30…tg870 tg880 tg890.Вычислить: а) cos200cos400cos600cos800
б) sin100sin500 sin700VI.Подведение итогов урока
Подсчет баллов в талонах самоконтроля.
VI.Домашнее задание
Выполнить задания №559, №561, №562 (С.166) Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин Алгебра и начала математического анализа: Учебник для общеобразовательных организаций: Базовый и углубленный уровни. III издание –М.: Просвещение, 2016.

Приложенные файлы


Добавить комментарий