«Урок алгебры в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения. Основные понятия.Методы решения. Решение неполных квадратных уравнений».»


Конспект урока
по теме:
«Квадратные уравнения.
Основные понятия».
8 класс
Учитель:
Елена Викторовна Лемешко

Тема: Квадратные уравнения. Основные понятия.
Цели: Повторить известные ранее и изучить новые понятия, связанные с темой: «Квадратные уравнения и методы их решения», ознакомить учащихся с аналитическим методом решения неполных квадратных уравнений; выявить необходимость алгоритмического решения квадратных уравнений, не зависящего от эвристик метода разложения на множители и от ненадежности и приблизительности графического метода.
Ход урока:
Повторение определения квадратного уравнения.
Введение новых понятий.
Разбор методов решения квадратных уравнений:
-графический (повторение)
-аналитический
Аналитические метод решения квадратных уравнений.
Выявление необходимости в универсальном способе решения любых квадратных уравнений
4. Итоги урока.
5. Домашнее задание.
Подробный конспект хода урока.
1.Вопросы классу:
Как называются многочлены вида ах2+bx+c , где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, причем, а=0?
Какое уравнение называют квадратным?
Устно (записи на доске):
Являются ли данные уравнения квадратными? Если да, то чему равны a, b и c?
1) x2+3x+1=0; 2) 2x2+3x=7; 3) 5x3-x2-4=0; 4) 17-x2-x=0;5) 9x2+3x=0; 6) -5x2=4; 7)* x-1x+4=0.2. Введение новых понятий.
Настало время изучить квадратные уравнения более детально.
Определение №1:
Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1 и соответственно неприведенным, если он отличается от 1.
Примеры:
а) 2x2-3x+4=0 (неприведенное); б)x2-1,5x+2=0 (приведенное).
Вопрос:
Какие из следующих уравнений являются приведенными? В случае неприведенного квадратного уравнения, выполните такие его преобразования, чтобы оно стало приведенным.
Устно (запись на доске).
а)x2-4x+35=0; б)-x2+31x-6=0; в)18-9x+x2=0;
г)3x2-9x+18=0; д) -13x2+3=0.Определение №2:
Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, т.е. это уравнение вида ax2+bx+c=0, где, а≠0; b≠0; c≠0.
Неполное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых (т.е. это уравнение с различными комбинациями равенства нулю коэффициентов b и c, но а≠0).
Устно (записи на доске).
Какие из следующих уравнений являются неполными?
а) x2+14x-23=0; б) -x2+x=0 в) 16x2-9=0 =; г) 2x2=0.
4. Итоги урока.
Итак, наши успехи в решении квадратных уравнений зависят от наличия двух благоприятных обстоятельств:
1. Квадратный трехчлен удается разложить на множители
2. Графики, которые мы используем для графического решения уравнения, пересекаются в «хороших» точках.
Но рассмотрим пример: x2+x-3=0
Пример: x-2x-3=0 ; x=2x-33. Например, отыскание абсцисс точек пересечения гиперболы y=cx и прямой y=-ax—b
Пример: x2-2x-3=0<=> x-2-3x=0 ; x-2=3xНедостатки метода:
В большинстве случаев даёт представление лишь о приближённых значениях корней, т.е. этот метод не даёт стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения.
Аналитический метод
Нам давно знаком метод разложения многочлена на множители, которые в ряде случаев также даёт возможность решить квадратное уравнение.
Остановимся сначала на аналитическом методе решения неполных квадратных уравнений:
Если a≠0, b=0, c=0, то уравнение имеет вид: ax2=0 |÷a≠0x2=0x=0Ответ: 0Если a≠0, b≠0, c=0, то уравнение имеет вид: ax2+bx=0xax+b=0x=0 или ax+b=0ax=-bx=-baОтвет: 0, -baЕсли a≠0, b=0, c≠0, то уравнение имеет вид:
ax2+c=0;
ax2=-c;
x2=-ca;
Если -ca<0, то уравнение корней не имеет.
Если -ca>0, то пусть -ca=m, тогда x2=m;x=±m;x=-m;x=mПримеры:
5x2=0;x2=0;
Ответ: 0а) 2x2-7x=0x2x-7=0x=0 или 2x-7=02x=7x=3,5Ответ: 0;3,5б) -x2+5x=0Варианты оформления решения:
1 вариант2 вариант
-x2x-5=05x-x2=0-x=0 или x-5=0x5-x=0x=0 x=5x=0 или 5-x=0Ответ: 0; 5x=5Ответ: 0; 5.
a) 3x2+10=0б) 3x2-10=03x2=-103x2=10x2=-103 x2=103Ответ: уравнение корней x=±103не имеетx=103; x=-103 Ответ: -103; 103
Теперь рассмотрим решение полного квадратного уравнения:
Пример: x2-4x+3=01 способ Разложим многочлен x2-4x+3 на множители с помощью группировки.
x2-4x+3=x2-x-3x+3=x2-x-3x-x=xx-1-3x-1==(x-1)(x-3)Т.о. x-1x-3=0 x-1=0 или x-3=0x=1 x=3
Ответ: 1;32 способ Разложим квадратный трёхчлен x2-4x+3 на множители, используя метод выделения полного квадрата.
x2-4x+3=x-2x2+22-1=x-22-12=x-2-1x-2+1==(x-3)(x-1)Т.о. x-1x-3=0Далее аналогично.
Метод разложения на множители в данном случае не применим, да и графический метод дает представление лишь о приближенных значениях корней. Т.о. появляется необходимость найти алгоритм решения квадратных уравнений, не зависящий от эвристик метода разложения на множители и от ненадежности, приблизительности графического метода.
Итак, на следующем уроке, мы познакомимся с универсальным способом, пригодным для решения любых квадратных уравнений.
5. Домашнее задание (на доске):
№955 (устно)- подготовка к математическому диктанту
№966 (б) 1. Разложением на множители
2. Графически
№958-№962(в,г);
№963* (г) (прокомментирован учителем)

Приложенные файлы


Добавить комментарий