ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Сборник тестов Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Блок естественнонаучных дисциплин


ВОЛГОГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА







В.В. Лукша


ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Сборник тестов

Специальность 09.02.03 Программирование в компьютерных системах


Блок естественнонаучных дисциплин






Волгоград 2014



Содержание

Введение
Раздел 1. Элементы линейной алгебры..
5
6

Тема 1.1. Матрицы и определители.
6

1.1.1. Определители
6

1.1.2. Линейная комбинация матриц
7

1.1.3. Алгебраические дополнения...
10

Тема 1.2. Системы линейных уравнений..
12

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
18

Тема 2.1. Векторы
18

2.1.1. Длина вектора...
18

Тема 2.2. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.
19

2.2.1. Уравнение прямой на плоскости
19

2.2.2. Взаимное расположение прямых на плоскости
21

2.2.3. Классификация кривых второго порядка..
21

Раздел 3. Основы теории комплексных чисел.
24

3.1. Действия над комплексными числами в алгебраической форме..
24

3.2. Тригонометрическая форма комплексного числа..
25

3.3. Изображение комплексного числа ..
26

Раздел 4. Основы математического анализа
27

Тема 4.1. Теория пределов.
27

4.1.1. Раскрытие неопределенности вида 13 EMBED Equation.3 1415

27

Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной.

28

4.2.1. Производная сложной функции..
28

4.2.2. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба...
29

Тема 4.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.
30

4.3.1. Непосредственное интегрирование
30

4.3.2. Замена переменной в неопределенном интеграле
31

4.3.3. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница..
32

4.3.4. Несобственный интеграл.
33

Тема 4.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных
34

4.4.1. Определение функции нескольких переменных......
34

4.4.2 . Частные производные.
36

Тема 4.5. Теория рядов....
37

4.5.1. Числовые ряды.
37

4.5.2Необходимый признак сходимости ряда...
38

4.5.3. Признаки сходимости рядов с положительными членами..
39

Тема 4.6. Обыкновенные дифференциальные уравнения
41

4.6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

41

4.6.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

42

4.6.3. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.....
43

Список литературы .
46

Введение


Настоящий сборник тестов разработан по дисциплине «Элементы высшей математики» специальности 09.02.03 блока естественнонаучных дисциплин и соответствует требованиям ФГОС СПО.
Основная задача данных дисциплин состоит в том, чтобы вооружить студентов математическими знаниями, умениями и навыками в объеме, необходимом для усвоения общетехнических и специальных предметов.
Данный тестовый материал позволяет студентам:
- закрепить, обобщить, систематизировать знания;
- выявить степень освоения учебного материала;
- развить ответственность и самокритичность, умение мыслить аналитически;
- стать активными участниками образовательного процесса.
Сборник поможет преподавателю повысить эффективность проведения урока в результате использования элементов тестирования.
Материал тестов составлен таким образом, что его можно использовать как для рубежного контроля, так и для итогового. Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1.1. Матрицы и определители

Определители

1. Выберите один вариант ответа
Определитель 13 EMBED Equation.3 1415 равен
А) 4 Б) –7 В) 3 Г) –9

Выберите один вариант ответа
Определитель 13 EMBED Equation.3 1415 равен
А) 1 Б) –5 В) 3 Г) 9

Выберите один вариант ответа
Определитель 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 4 Б) 0 В) –2 Г) 6

Выберите один вариант ответа
Определитель 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 1 Б) 11 В) 13 Г) 0

Выберите один вариант ответа
Определитель 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 11 Б) –11 В) 5 Г) –5

Выберите один вариант ответа
Определитель 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 2 Б) –2 В) 17 Г) –17


Линейная комбинация матриц

1. Выберите один вариант ответа
Заданы матрицы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

Выберите один вариант ответа
Заданы матрицы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

Выберите один вариант ответа
Заданы матрицы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

Выберите один вариант ответа
Заданы матрицы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

Выберите один вариант ответа
Заданы матрицы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

Выберите один вариант ответа
Заданы матрицы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

Алгебраические дополнения

1. Выберите один вариант ответа
Задана матрица 13 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
А) А12 В) А21 С) А33

2. Выберите один вариант ответа
Задана матрица 13 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
А) А13 В) А11 С) А31

3. Выберите один вариант ответа
Задана матрица 13 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
А) А12 В) А21 С) А33

4. Выберите один вариант ответа
Задана матрица 13 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
А) А12 В) А21 С) А33

5. Выберите один вариант ответа
Задана матрица 13 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
А) А12 В) А21 С) А33

6. Выберите один вариант ответа
Задана матрица 13 EMBED Equation.3 1415
Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
А) А12 В) А21 С) А33

Тема 1.2 Системы линейных уравнений

1. Выберите один вариант ответа
13 EMBED Equation.3 1415

Переменная х данной системы уравнений определяется по формуле
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите один вариант ответа
13 EMBED Equation.3 1415
Переменная х данной системы уравнения определяется по формуле
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите один вариант ответа
13 EMBED Equation.3 1415
Переменная у данной системы уравнений определяется по формуле
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
13 EMBED Equation.3 1415
Переменная х данной системы уравнений определяется по формуле
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

5. Выберите один вариант ответа
13 EMBED Equation.3 1415
Переменная y данной системы уравнений определяется по формуле
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите один вариант ответа
13 EMBED Equation.3 1415
Переменная х данной системы уравнений определяется по формуле
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

Тема 2.1 Векторы

2.1.1. Длина вектора

1. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 1 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 7 Г) 5
2. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 1 В) 5 Г)7

3. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 3 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 1 В) – 1 Г) 5

5. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 9 В) 1 Г) 3

6. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 4 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 8 Г) 34

Тема 2.2. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

2.2.1. Управление прямой на плоскости

1. Выберите один вариант ответа
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
а (-1; 2), в (3; 1), имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 4 (х + 1) – (у - 2) = 0
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Выберите один вариант ответа
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
а (3; 2), в (4; 6), имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 4 (х - 3) + (у - 2) = 0

3. Выберите один вариант ответа
Сопоставьте уравнениям прямых их задания
А) 2х + 3у – 1 = 0 В) 13 EMBED Equation.3 1415 С) у = 4х - 7
каноническое уравнение прямой
общее уравнение прямой
уравнение прямой с угловым коэффициентом

4. Выберите один вариант ответа
Установите соответствие между уравнениями прямых и их расположением на координатной плоскости
А) у = - 3х В) х = 5 С) 2у + 1 = 0
уравнение прямой, проходящей через начало координат
уравнение прямой, параллельной оси ОХ
уравнение прямой, параллельной оси ОУ

5. Выберите один вариант ответа
Выберите соответствие между уравнениями прямых и их расположением на координатной плоскости
А) 3у – 1 = 0 В) у = - 5х С) х = - 2
уравнение прямой, проходящей через начало координат
уравнение прямой, параллельной оси ОХ
уравнение прямой, параллельной оси ОУ

6. Выберите один вариант ответа
Сопоставьте уравнениям прямых их названия.
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 3х + 2у – 4 = 0 С) у = 5х + 7
каноническое уравнение прямой
общее уравнение прямой
уравнение прямой с угловым коэффициентом

Взаимное расположение прямых на плоскости

1. Выберите один вариант ответа
Прямая, описываемая уравнением 5х + у – 7 = 0, перпендикулярна прямой, уравнение которой имеет вид
А) х – 5у – 24 = 0 Б) 5х + у + 7 = 0 В) х + 5у – 7 = 0 Г) 5х – у – 7 = 0

2. Выберите один вариант ответа
Прямая, описываемая уравнением 2х + у – 4 = 0, перпендикулярна прямой, уравнение которой имеет вид
А) х + 2у – 7 = 0 Б) 2х – у + 4 = 0 В) х – 2у – 8 = 0 Г) 2х + у – 4 = 0

3. Выберите один вариант ответа
Прямая, описываемая уравнением 3х - у + 2 = 0, перпендикулярна прямой, уравнение которой имеет вид
А) 3х + у + 2 = 0 Б) 3х – у – 2 = 0 В) х + 3у – 6 = 0 Г) х – 3у + 2 = 0

4. Выберите один вариант ответа
Прямая, описываемая уравнением 2х +3 у – 4 = 0, параллельна прямой, уравнение которой имеет вид
А) 4х + 6у + 1 = 0 Б)х + у – 4 = 0 В) 3х + 2у – 4 = 0 Г) 3х – 2у + 4 = 0

5. Выберите один вариант ответа
Прямая, описываемая уравнением 2х - 6у + 7 = 0, параллельна прямой, уравнение которой имеет вид
А) 2х + 6у – 7 = 0 Б) х – 3у – 1 = 0 В) х + 3у – 3 = 0 Г) 6х – 2у – 7 = 0

6. Выберите один вариант ответа
Прямая, описываемая уравнением 3х + 2у – 5 = 0, параллельна прямой, уравнение которой имеет вид
А) 3х + 2у – 8 = 0 Б) 2х – 3у + 1 = 0 В) –2х + 3у – 5 = 0 Г) 6х + 4у + 8 = 0

Классификация кривых второго порядка

1. Выберите один вариант ответа
Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 С) (х - 1)2 + (у - 1)2 = 1 D) х2 = - 32у
окружность
парабола
гипербола
эллипс

2. Выберите один вариант ответа
Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 С) у2 = 32х D) (х - 2)2 + (у - 3)2 = 1
окружность
гипербола
парабола
эллипс

3. Выберите один вариант ответа
Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями
А) (х - 3)2 + (у - 2)2 = 1 В) 13 EMBED Equation.3 1415 С) х2 = - 16у D) 13 EMBED Equation.3 1415
окружность
парабола
гипербола
эллипс

4. Выберите один вариант ответа
Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) у2 = 18х С) 13 EMBED Equation.3 1415 D) (х - 1)2 + (у - 2)2 = 9
1) окружность
парабола
гипербола
эллипс

5. Выберите один вариант ответа
Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями
А) х2 + у2 = 16 В) 13 EMBED Equation.3 1415 С) 13 EMBED Equation.3 1415 D) х2 = - 18у
1) окружность
2) парабола
3) гипербола
эллипс

6. Выберите один вариант ответа
Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) у2 = - 32у С) 13 EMBED Equation.3 1415 D) (х - 5)2 + (у - 1)2 = 1
1) окружность
2) парабола
3) гипербола
4) эллипс

7. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 1 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 7 Г) 5

8. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 1 В) 5 Г)7

9. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 3 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

10. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 1 В) – 1 Г) 5

11. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 9 В) 1 Г) 3

12. Выберите один вариант ответа
Длина вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равна
А) 4 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 8 Г) 34

Раздел 3. Основы теории комплексных чисел

3.1. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

1. Выберите несколько вариантов ответов
Даны комплексные числа z1 = 1 + 2i и z2 = - 1 + 2i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий
А) z1 – z2 Б) z1 : z2 В) z1
· z2 Г) z1 + z2

2. Выберите несколько вариантов ответов
Даны комплексные числа z1 = -1 + 3i и z2 = 1 + 3i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий
А) z1 – z2 Б) z1 : z2 В) z1
· z2 Г) z1 + z2

3. Выберите несколько вариантов ответов
Даны комплексные числа z1 = -2 + 2i и z2 = 2 + 2i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий
А) z1 : z2 Б) z1 – z2 В) z1 + z2 Г) z1
· z2

4. Выберите несколько вариантов ответов
Даны комплексные числа z1 = -3 + 3i и z2 = 3 + 3i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий
А) z1 : z2 Б) z1 – z2 В) z1 + z2 Г) z1
· z2

5. Выберите несколько вариантов ответов
Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i и z2 = -2 + 3i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий
А) z1 – z2 Б) z1 + z2 В) z1 : z2 Г) z1
· z2

6. Выберите несколько вариантов ответов
Даны комплексные числа z1 = 3- 2i и z2 = -3 - 2i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий
А) z1 – z2 Б) z1 + z2 В) z1 : z2 Г) z1
· z2

3.2. Тригонометрическая форма комплексного числа

1. Выберите один вариант ответа
Комплексное число z = 1 + i в тригонометрической форме имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите один вариант ответа
Комплексное число z = 2 +2 i в тригонометрической форме имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите один вариант ответа
Комплексное число z = 3 +3 i в тригонометрической форме имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
Комплексное число z = 13 EMBED Equation.3 1415 в тригонометрической форме имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

5. Выберите один вариант ответа
Комплексное число z = 13 EMBED Equation.3 1415 в тригонометрической форме имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите один вариант ответа
Комплексное число z = 13 EMBED Equation.3 1415 в тригонометрической форме имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 213 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3.3. Изображение комплексного числа

1. Выбери варианты согласно указанной последовательности
Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости
1) -1 + 2i
2) 2 + 2i
3) -1 – i
4) 4 – 2i

2. Выбери варианты согласно указанной последовательности
Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости
1) 1 + i
2) -1 +i
3) -1 – 2i
4) 2 – 4i

3. Выбери варианты согласно указанной последовательности
Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости
1) 2 – 2i
2) - 2 - 2i
3) - 2 + 2i
4) 2 + 2i

4. Выбери варианты согласно указанной последовательности
Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости
1) -7 – 2i
2) 2 + 3i
3) -7 + 2i
4) 2 – 3i

5. Выбери варианты согласно указанной последовательности
Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости
1) -3 + 2i
2) -1 – 2i
3) 3 – 2i
4) 1 + 2i

6. Выбери варианты согласно указанной последовательности
Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости
1) -2 + 3i
2) -2 – i
3) 2 – 3i
4)( 2 + i)

Раздел 4. Основы математического анализа

Тема 4.1 Теория пределов
4.1.1 Раскрытие неопределенности вида 13 EMBED Equation.3 1415

1. Выберите один вариант ответа
Значение предела 13 EMBED Equation.3 1415 равно
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 27 В) 0 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите один вариант ответа
Значение предела 13 EMBED Equation.3 1415 равно
А) 0 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

Выберите один вариант ответа
Значение предела 13 EMBED Equation.3 1415 равно
А) 3 Б) 0 В) – 3 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

Выберите один вариант ответа
Значение предела 13 EMBED Equation.3 1415 равно
А) 48 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 0 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

Выберите один вариант ответа
Значение предела 13 EMBED Equation.3 1415 равно
А) –1 Б) 0 В) 1 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

Выберите один вариант ответа
Значение предела 13 EMBED Equation.3 1415 равно
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 1 В) –1 Г) 0


Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

4.2.1. Производная сложной функции

1. Выберите один вариант ответа
Производная функции sin (3х + 4) имеет вид
А) cos (3x + 4) Б) – 3 cos (3x + 4) В) 3cos (3x + 4) Г) 7 cos (3x + 4)

2. Выберите один вариант ответа
Производная функции sin (5 + 2х) имеет вид
А) cos (3x + 4) Б) – 2 cos (5 + 2x) В) 7 cos (5 + 2x) Г) 2cos (5 + 2x)

3. Выберите один вариант ответа
Производная функции cos (3х - 2) имеет вид
А) – 3 sin (3x - 2) Б) sin (3x - 2) В) 3sin (3x - 2) Г) – sin (3x - 2)

4. Выберите один вариант ответа
Производная функции cos (5 + 4x) имеет вид
А) – sin (5 + 4 x) Б) – 4 sin (5 + 4x) В) sin (5 + 4x) Г) 4 sin (5 + 4x)

5. Выберите один вариант ответа
Производная функции е3х + 1 имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 3е3х В) е3х Г) е3х + 1

6. Выберите один вариант ответа
Производная функции 5 + е4х имеет вид
А) е4х Б) 4е4х В) 5 + е4х Г) 13 EMBED Equation.3 1415
4.2.2. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба

1. Выберите один вариант ответа
Точка перегиба графика функции у = х3 – 6х2 имеет координаты
А) (2; -18) Б) (-2; -32) В) (2; -16) Г) (-2; -16)

2. Выберите один вариант ответа
Точка перегиба графика функции у = х3 + 3х2 - 5 имеет координаты
А) (0; -5) Б) (-1; -3) В) (1; -1) Г) (-1; -9)

3. Выберите один вариант ответа
Точка перегиба графика функции у = х3 – 3х2 - 4 имеет координаты
А) (1; -6) Б) (-1; -8) В) (1; -2) Г) (0; -4)

4. Выберите один вариант ответа
Точка перегиба графика функции у = х3 – 3х2 + 1 имеет координаты
А) (-1; 0) Б) (1; 3) В) (-1; 1) Г) (1; -1)

5. Выберите один вариант ответа
Точка перегиба графика функции у = х3 + 3х2 - 1 имеет координаты
А) (-1; 1) Б) (-1; 3) В) (1; 0) Г) (1; -1)

6. Выберите один вариант ответа
Точка перегиба графика функции у = 13 EMBED Equation.3 1415х3 – 3х2 имеет координаты
А) (0; 0) Б) (3; -18) В) (-3; -36) Г) (3; 0)

Тема 4.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной

4.3.1. Непосредственное интегрирование

1. Выберите один вариант ответа
Множество всех первообразных функций f(x) = 3x2 – 2x + 4 имеет вид
А) 6х – 2 Б) х3 – х2 + 4 + С
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) х3 – х2 + 4х + С

2. Выберите один вариант ответа
Множество всех первообразных функций f(x) = 2x – 4x3 + 2 имеет вид
А) х2 – х4 + С Б) 2 – 12 х2
В) х2 – х4 + 2х + С Г) х2 – х4 + 2 + С

3. Выберите один вариант ответа
Множество всех первообразных функций f(x) = 3x2 + 2x –5 имеет вид
А) х3 + х2 + С Б) х3 + х2 – 5х + С
В) х3 + х2 – 5 + С Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
Множество всех первообразных функций f(x) = 4x3 + 2x -3 имеет вид
А) х4 + х2 – 3х + С Б) х4 + х2 + С
В) 12х2 + 2 Г) 4х4 + 2х2 – 3х + С

5. Выберите один вариант ответа
Множество всех первообразных функций f(x) = ех + 3x2 -2 имеет вид
А) ех + 3х3 – 2х + С Б) ех + 6х
В) ех + х3 – 2х Г) ех + х3 – 2х + С

6. Выберите один вариант ответа
Множество всех первообразных функций f(x) = cos x + 2x -3 имеет вид
А) sin x + x2 Б) – sin x + 2
Б) sin x + x2 – 3x + C В) sin x + x2 – 3x

4.3.2. Замена переменной в неопределенном интеграле

1. Выберите один вариант ответа
В результате подстановки t = x2 + 2 интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 приводит к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б)13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите один вариант ответа
В результате подстановки t = 2x3 + 3 интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 приводит к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите один вариант ответа
В результате подстановки t = sin x интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 приводит к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
В результате подстановки t = 5x - 1 интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 приводит к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

5. Выберите один вариант ответа
В результате подстановки t = x2 + 4 интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 приводит к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите один вариант ответа
В результате подстановки t = x2 – 6 интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 приводит к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4.3.3. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

1. Выберите один вариант ответа
Определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен
А) 1,5 Б) 0 В) 2,5 Г) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Выберите один вариант ответа
Определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен
А) 24 – 4ln5 Б) 24 + ln5 В) 24 – 4 ln6 Г) 24 + 4 ln4

3. Выберите один вариант ответа
Определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 27 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
Определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен
А) 0,5 Б) 2 В) 1,5 Г) 0

.5. Выберите один вариант ответа
Определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 0 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите один вариант ответа
Определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен
А) 26 Б)30 В) 24 Г) 12

4.3.4. Несобственный интеграл

1. Выберите один вариант ответа
Несобственным интегралом является интеграл
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите один вариант ответа
Несобственным интегралом является интеграл
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите один вариант ответа
Несобственным интегралом является интеграл
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г)13 EMBED Equation.3 1415
4. Выберите один вариант ответа
Несобственным интегралом является интеграл
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

5. Выберите один вариант ответа
Несобственным интегралом является интеграл
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите один вариант ответа
Несобственным интегралом является интеграл
А) 13 EMBED Equation.3 1415Б) 13 EMBED Equation.3 1415В)13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

Тема 4.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

4.4.1. Определение функции нескольких переменных

1. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите, чему равны значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в указанных точках
А) z (-1; 1) В) z (1; 1) С) z (0; 1)
0
–1
1
Ответы: А(2), В(3), С(1)

2. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите, чему равны значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в указанных точках
А) z (-1; -1) В) z (1; -1) С) z (0; 1)
–1
0
1
Ответы: А(2), В(3), С(1)

3. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите, чему равны значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в указанных точках
А) z (-1; 1) В) z (1; 1) С) z (0; 1)
0
–1
1
Ответы: А(3), В(1), С(2)

4. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите, чему равны значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в указанных точках
А) z (1; 0) В) z (1; 1) С) z (0; 1)
2
13 EMBED Equation.3 1415
–1
Ответы: А(1), В(2), С(3)

5. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите, чему равны значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в указанных точках
А) z (-1; -1) В) z (1; 1) С) z (0; 1)
–1,5
3
1,5
Ответы А(1), В(3), С(2)

6. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите, чему равны значения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в указанных точках
А) z (-1; 1) В) z (1; 1) С) z (0; 1)
0
2
–2
Ответы: А(3), В(2), С(1)

4.4.2. Частные производные

1. Выберите один вариант ответа
Частную производную 13 EMBED Equation.3 1415 имеет функция
А) z = sin y + ex Б) z = 1 – ex
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) z = exy – 1

2. Выберите один вариант ответа
Частную производную 13 EMBED Equation.3 1415 имеет функция
А) z = - 2 sin x + cos y Б) z = 2 cos x + sin y
В) z = cos x Г) z = 2 sin x – xy

3. Выберите один вариант ответа
Частную производную 13 EMBED Equation.3 1415 имеет функция
А) z = y – sin x Б) z = xy + sin x
В) z = y + sin x Г) z = sin y + cos x

4. Выберите один вариант ответа
Частную производную 13 EMBED Equation.3 1415 имеет функция
А) z = 2xy + x2 Б) z = x2 – xy
В) z = 2 xy – x2 Г) z = x2 + xy - 4

5. Выберите один вариант ответа
Частную производную 13 EMBED Equation.3 1415 имеет функция
А) z = cos y + cos x Б) z = cos y – cos x
В) z = cos y – sin x Г) z = cos x – y

6. Выберите один вариант ответа
Частную производную 13 EMBED Equation.3 1415 имеет функция
А) z = y4 – x2 Б) z = 4y – 2xy
В) z = 4xy – x2 Г) z = 4x – 2yx

Тема 4.5. Теория рядов

4.5.1. Числовые ряды

1. Выберите один вариант ответа
Третий член числового ряда 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 1 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите один вариант ответа
Третий член числового ряда 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите один вариант ответа
Третий член числового ряда 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
Третий член числового ряда 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

5. Выберите один вариант ответа
Третий член числового ряда 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите один вариант ответа
Третий член числового ряда 13 EMBED Equation.3 1415равен
А) -1,5 Б) 1,5 В) 6 Г) -6


4.5.2. Необходимый признак сходимости ряда

1. Выберите несколько вариантов ответов
Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите несколько вариантов ответов
Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите несколько вариантов ответов
Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите несколько вариантов ответов
Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

5. Выберите несколько вариантов ответов
Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите несколько вариантов ответов
Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4.5.3. Признаки сходимости рядов с положительными членами

1. Выберите один вариант ответа
Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415
позволяет сделать следующий вывод о их сходимости
А) Ряд А сходится, ряд В расходится
Б) Ряд А расходится, ряд В сходится
В) Ряды А и В сходятся
Г) Ряды А и В расходятся

2. Выберите один вариант ответа
Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415
позволяет сделать следующий вывод о их сходимости
А) Ряд А сходится, ряд В расходится
Б) Ряд А расходится, ряд В сходится
В) Ряды А и В сходятся
Г) Ряды А и В расходятся

3. Выберите один вариант ответа
Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415
позволяет сделать следующий вывод о их сходимости
А) Ряд А сходится, ряд В расходится
Б) Ряд А расходится, ряд В сходится
В) Ряды А и В сходятся
Г) Ряды А и В расходятся

4. Выберите один вариант ответа
Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415
позволяет сделать следующий вывод о их сходимости
А) Ряд А сходится, ряд В расходится
Б) Ряд А расходится, ряд В сходится
В) Ряды А и В сходятся
Г) Ряды А и В расходятся

5. Выберите один вариант ответа
Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415
позволяет сделать следующий вывод о их сходимости
А) Ряд А сходится, ряд В расходится
Б) Ряд А расходится, ряд В сходится
В) Ряды А и В сходятся
Г) Ряды А и В расходятся

6. Выберите один вариант ответа
Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов
А) 13 EMBED Equation.3 1415 В) 13 EMBED Equation.3 1415
позволяет сделать следующий вывод о их сходимости
А) Ряд А сходится, ряд В расходится
Б) Ряд А расходится, ряд В сходится
В) Ряды А и В сходятся
Г) Ряды А и В расходятся

Тема 4.6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

4.6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

1. Выберите один вариант ответа
Разделение переменных в дифференциальном уравнении 13 EMBED Equation.3 1415 приводит его к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите один вариант ответа
Разделение переменных в дифференциальном уравнении 13 EMBED Equation.3 1415 приводит его к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) -13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите один вариант ответа
Разделение переменных в дифференциальном уравнении 13 EMBED Equation.3 1415 приводит его к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
Разделение переменных в дифференциальном уравнении 13 EMBED Equation.3 1415 приводит его к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

5. Выберите один вариант ответа
Разделение переменных в дифференциальном уравнении 13 EMBED Equation.3 1415 приводит его к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите один вариант ответа
Разделение переменных в дифференциальном уравнении 13 EMBED Equation.3 1415 приводит его к виду
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4.6.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

1. Выберите один вариант ответа
Общее решение дифференциального уравнения у// + 4у = 0 имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите один вариант ответа
Общее решение дифференциального уравнения у// - 4у = 0 имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите один вариант ответа
Общее решение дифференциального уравнения у// + 9у = 0 имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В)13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4. Выберите один вариант ответа
Общее решение дифференциального уравнения у// - 9у = 0 имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г)13 EMBED Equation.3 1415

5. Выберите один вариант ответа
Общее решение дифференциального уравнения у// + 16у = 0 имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите один вариант ответа
Общее решение дифференциального уравнения у// - 16у = 0 имеет вид
А) 13 EMBED Equation.3 1415 Б) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415 Г) 13 EMBED Equation.3 1415

4.6.3. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

1. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у/ - х = 0, полученными при данных начальных условиях
у(0) = 0
у(0) = 1
у(2) = 0
А) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415
С) 13 EMBED Equation.3 1415

2. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у/ + х = 0, полученными при данных начальных условиях
у(0) = 0
у(0) = 1
у(2) = 0
А) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415
С) 13 EMBED Equation.3 1415

3. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у/ - 2х = 0, полученными при данных начальных условиях
у(0) = 0
у(0) = 1
у(2) = 0
А) у = х2 – 4
В) у = х2 + 1
С) у = х2


4. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у/ + 2 х = 0, полученными при данных начальных условиях
у(0) = 0
у(0) = 1
у(2) = 0
А) у = -х2 + 4
В) у = -х2
С) у = -х2 + 1

5. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у/ - х2 = 0, полученными при данных начальных условиях
у(0) = 0
у(0) = 1
у(3) = 0
А) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415
С) 13 EMBED Equation.3 1415

6. Выберите варианты согласно тексту задания
Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у/ + х2 = 0, полученными при данных начальных уравнениях
у(0) = 0
у(0) = 1
у(3) = 0
А) 13 EMBED Equation.3 1415
В) 13 EMBED Equation.3 1415
С) 13 EMBED Equation.3 1415







Список литературы

И.И. Валуцэ, Г.А. Дилигул. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1990г.
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: «Оникс 21 век», 2003г.
В.П. Грагорьев, Ю.А. Дубинский. Элементы высшей математики. – М.: Издательский центр «Академия», 2008г.
Под ред. Н.Ш. Кремера. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 2003г.








13PAGE 15


13PAGE 14615

















































































































































Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native'Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativenEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий