Красавицы функции и их графики


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

«КРАСАВИЦЫ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ» Выполнил: ученик 11 класса:Шевелев Виталий Руководитель:Сулименко А.А. Цели: реализация своего интереса к математике; осваивание выбранного предмета на повышенном уровне; развитие эстетического восприятия через графики функций; подготовка к итоговой аттестации по алгебре. Задачи: систематизировать, обобщить и углубить знания, умения и навыки по теме «Функция»; научиться рисовать графики функций; уметь правильно отражать на графике и считывать по нему характерные свойства и особенности функции; научиться конструировать формулы функций. ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ФУНКЦИИ Как образно заметил великий Г. Галилей (1564-1642 гг.), книга природы написана на математическом языке, и её буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять её слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. Декарт Лейбниц Бернулли Эйлер Клеро ПОНЯТИЕ - ФУНКЦИЯ . . . Х У . . . . . . . . Если аргумент обозначить через х, значение функции - через у, а саму зависимость - символом ƒ, то связь между значениями функции и аргументом запишется так: у = ƒ(х). СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ Словесный С помощью естественного языка Игрек равен целая часть от х. Аналитический С помощью аналитической формулы f(x) = 5x +4 Графический С помощью графика Табличный С помощью таблицы значений Х -2 -1 0 1 2 3 4 у 1 0 1 3 5 7 9 у а 0 b х Функция f (x) называется убывающей на данном числовом промежутке X, если f (x₁)> f (x₂) при х₁<х₂ . Функция f (x) называется возрастающей на данном числовом промежутке X, если f (x₁)> f (x₂) при х₁>х₂ . Монотонность функции. Четные и нечётные функции. Функция y= f (x) называется чётной, если f(-x)=f(x) для любого значения x, принадлежащего области определения этой функции . Функция y=f (x) называется нечётной если f (-x)= -f (x) для любого значения x, принадлежащего области определения этой функции . у х у х 0 у х 0 0 Периодические функции. Функция f называется периодической, если существует такое число Т≠0, что при любом x из области определения функции выполняется равенство f (x)= f (x-T)= f (x+T). у х π -π 0 Промежутки знакопостоянства и нули функции. Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (т.е. остаётся положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции. Значения аргумента, при которых значения функции равны нулю, называются нулями функции. 0 а b у х ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ: а x y Сдвиг по оси Оx влево на а единиц у=f(х+а) у=f(х+а), а > 0 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: а x y Сдвиг по оси Оx вправо на а единиц у=f(х-а), а>0 у=f(х-а) ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: а x y Сдвиг по оси Оy вверх на а единиц у=f(х)+а, а>0 у=f(х)+а ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: а x y Сдвиг по оси Оy вниз на а единиц у=f(х)-а у=f(х)-а, а > 0 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: x y Растяжение по оси Оx в а раз а у=f(а х), 0<а< 1 у=f(а х) ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: у х а у=f(а х), а>1 Сжатие по оси Оx в а раз у=f(а х) ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: a x y Растяжение по оси Оy в а раз у=а f( х), a > 1 у= а f( х) ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: a x y Сжатие по оси Оy в а раз у=а f( х), 0

Приложенные файлы


Добавить комментарий