Внеурочное мероприятие тригонометрия без формул и таблитс

Муниципальное общеобразовательное учреждение
гимназия №19 им. Н.З.Поповичевой








«Тригонометрия без формул и таблиц»





Внеурочное мероприятие
по алгебре и началам математического анализа
в 10 классе.


Учитель: Алябьева Е.А.











Липецк


Тема занятия: «Тригонометрия без формул и таблиц»

«В математике следует помнить
не формулы, а процессы мышления»
Ермаков В.П.

Формы организации деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая (парная).
Методы организации деятельности: словесный, наглядный, проблемный.

Цели занятия.
Образовательные.
Научить учащихся находить синусы острых углов с точностью до 2% и углы по заданному значению синусов с точностью до 1°, пользуясь лишь определением синуса, не прибегая ни к таблицам, ни к формулам.
Развивающие.
Развитие интереса к предмету.
Активизация мыслительной деятельности.
Развитие научного мировоззрения, творческого мышления посредством создания проблемной ситуации. Познакомить учащихся с историей возникновения термина «синус».
Воспитательные.
Формирование навыков решения практических задач, используя математические знания.
Выработка внимания.

Оборудование:
Раздаточный материал – рабочие листы для каждого ученика (приложение 1). Наглядные материалы (Приложения 2 - 6).

Ход занятия.
I. Организационно-мотивационный момент.
Вообразите, что вы еще не знакомы с тригонометрией или забыли ее без остатка. Давайте начнем знакомиться с ней заново. Начнем с понятия синуса острого угла.
Историческая справка. Откуда взялось слово «синус»? Греки брали за синус хорду удвоенной дуги 2
· – дуга АС (Приложение 2) и называли ее «джива» – тетива. Индусы понимали под синусом отрезок АВ (как в современной тригонометрии), но название греков, однако, сохранили – «джива», произведения индусов дошли до нас через арабов, которые из «джива» сделали «джиба». «Джиба» – слово ничего не значащее по- арабски, но так как арабы пишут без гласных букв, а только одни согласные, то с течением времени слово «джиба» переделали в «джаиб», значившее «грудь». В XII веке арабские труды по тригонометрии были переведены на латинский язык, а слово «джаиб» по-латински звучит «синус» (грудь). Так название, не соответствующее геометрическому представлению об этом понятии, удержалось до наших дней.

II. Актуализация опорных знаний .
Повторить определение синуса острого угла прямоугольного треугольника, как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Повторить определение синуса угла через отношение ординаты точки окружности к радиусу (Приложение 2).
III. Решение задач.

III.1 Вычисление значений синусов углов от 1° до 15°.
Учитель: Чему равны синусы различных углов от 1 до 90 градусов? Как узнать это? Нельзя пользоваться калькулятором и таблицами. Весьма просто: надо составить эту таблицу самому. Этим мы сейчас и займемся.
Будем считать, что несколько ключевых табличных значений синуса вы помните: sin30°=0,5; sin45°=13 EMBED Equation.3 1415
·0,707; sin90°=1.
Этого вполне достаточно, чтобы вычислить синусы остальных углов через каждый градус. Оговоримся: способы вычисления являются приближенными, но дают значения синуса с точностью до 0,01 (т. е. значения синусов верны в первых двух десятичных знаках).
Для сравнения точности вычислений с таблицами необходимо выбрать группу экспертов, которая будет корректировать неверные арифметические действия. Результаты вычислений вы будете записывать в таблицу, которая находиться в рабочих листах, лежащих перед каждым из вас (Приложение 1).
Выбирается экспертная группа (2 человека).

Объяснение способа вычисления синусов углов от 1° до 15° (Приложение 3).

· = 13 EMBED Equation.3 1415.
Для малых углов можно вместо хорды АВ брать значение дуги АС.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Показать примеры вычисления синусов углов 1°, 2°, 3°.
Экспертная группа проверяет правильность вычислений.
Задание классу: Найдите синусы углов от 4° до 15° (индивидуально каждому ученику). Занесите найденные значения в таблицу.
Как далеко можно продолжать эту таблицу, не делая большой погрешности?
Задание классу: Найдите sin30° и сравните полученное значение с табличным (0,5).
Найденное значение 0,524 > 0,5 на 0,024, т. е. относительная погрешность равна 13 EMBED Equation.3 1415 . Очень грубо!
Поэтому для углов от 15° до 30° воспользуемся другим способом вычислений.

III.2 Вычисление значений синусов углов от 15° до 30°.
Объяснение способа вычисления синусов углов от 15° до 30° (Приложение 4).
sin15°
·0,26; sin30°=0,5. sin30° – sin15°
·0,24.
Допустим, что при увеличении угла на каждый градус, его синус возрастает приблизительно на 13 EMBED Equation.3 1415 этой разницы, т. е. на 13 EMBED Equation.3 1415.
sin16°=0,26+0,016
·0,28; sin17°=0,26+2
·0,016
·0,29 sin30°=0,26+15
·0,016=0,5.
Экспертная группа проверяет правильность вычислений.
Задание классу: Найдите синусы углов от 18° до 29° (индивидуально каждому ученику). Занесите найденные значения в таблицу.

III.3 Вычисление значений синусов углов от 30° до 45°.
Учитель: Аналогично поступают при вычислении синусов углов от 30° до 45°.
Задание классу: Выведите формулу для вычисления синусов углов от 30° до 45°.
Вывод формулы у доски (Приложение 5).

III.4. Вычисление значений синусов углов больших 45°.
Объяснение способа вычисления синусов углов больших 45° (Приложение 6).
В этом нам поможет теорема Пифагора.
Предположим, необходимо найти sin53°.
·ВАС:
·А=53°;
·В=37°.
sin37°=0,5+7
·0,014=0,598
·0,6
sinВ=13 EMBED Equation.3 1415

sinА=13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415. sin53°=0,8.
Задание классу: Найти sin65° (У доски решает ученик).

III.5. Вычисление значений углов по их синусам.
Объяснение способа вычисления углов по их синусам.

Задание классу: Найти угол
· по значениям его синуса:
1 ряд : sin
· = 0,38 ; 2 ряд : sin
· = 0,62; 3 ряд : sin
· = 0,91.

IV. Подведение итогов занятия.
V. Домашнее задание.
Заполнить таблицу синусов до конца.


Приложение 1.
Тема урока:
Тригонометрия без формул и таблиц.
______________________________________
Фамилия, имя
Угол
Синус
Угол
Синус
Угол
Синус
Угол
Синус
Угол
Синус
Угол
Синус



16є

31є

46є

61є

76є




17є

32є

47є

62є

77є




18є

33є

48є

63є

78є




19є

34є

49є

64є

79є




20є

35є

50є

65є

80є




21є

36є

51є

66є

81є




22є

37є

52є

67є

82є




23є

38є

53є

68є

83є




24є

39є

54є

69є

84є


10є

25є

40є

55є

70є

85є


11є

26є

41є

56є

71є

86є


12є

27є

42є

57є

72є

87є


13є

28є

43є

58є

73є

88є


14є

29є

44є

59є

74є

89є


15є

30є

45є

60є

75є

90є


Вычисление синуса данного угла.


































Приложение 2



13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
53°

С

В

37°

А

О

В

А

С


·

x












Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий